安徽省滁州市来安县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-08 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在0， $\frac{1}{3}$ ，π， $- \sqrt{2}$ ，-5中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²·a³=a⁶ B、x⁸÷x⁴=x² C、(-3x²)³=-27x⁶ D、(x-y)²=x²-y²

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4. 据生物学可知，有一种细胞的直径为0.000025米数据0.000025用科学记数法表示为（）

A、2.5×10^-5 B、2.5×10^-4 C、0.25×10^-4 D、0.25×10^-3

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5. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m-18，则5m+7的立方根是（）

A、9 B、3 C、±2 D、-9

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6. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3 x - 6 \leq 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、3ab² -6ab=3a(b² -2b) B、x(a-b)-y(b-a)=(a-b)(x-y) C、a²+2ab-4b²=(a-2b)² D、-a²+a- $\frac{1}{4}$ =- $\frac{1}{4}$ (2a-1)²

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8. 如图，直线ME交直线AB于点M，交直线CD于点E，MN平分∠BME，∠1=∠2=40°，则∠3的度数是（）

A、120° B、110° C、100° D、95°

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9. 某品牌自行车的标价比成本价高20% ，根据市场需求，该自行车需降价x% ，若保证不亏本，则x应满足（）

A、x≤ $\frac{50}{3}$ B、x≤25 C、x< $\frac{25}{6}$ D、x< $\frac{15}{4}$

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10. 关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = - 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、m>-2 B、m<-2 C、m>-2且m≠2 D、m<-2且m≠-2

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. $^{3} \sqrt{64}$ 的算术平方根是

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12. 已知ab=5，a-b=-2，则-a²b+ab²=

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13. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 x - m < 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$ 的整数解只有3个，则m的取值范围是

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14. 一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°角三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②，当∠BAD=15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°<∠BAD<90°)其他所有可能符合条件的度数为

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} -^{3} \sqrt{- 8} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3)}^{0}$

(2)、[a³·a⁵+(3a⁴)²]÷a²

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16. 规定 $| \begin{array}{l} a \\ b \end{array}$ $\begin{array}{l} c \\ d \end{array} |$ 的运算法则是 $| \begin{array}{l} a \\ b \end{array}$ $\begin{array}{l} c \\ d \end{array} |$ =ad-bc，例如 $| \begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}$ $\begin{array}{l} 1 \\ 5 \end{array} |$ =2×5-3×1=7

(1)、计算 $| \begin{array}{l} x - 3 \\ x - 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} x + 2 \\ x + 3 \end{array} |$

(2)、若 $| \begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} \\ x + 4 \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{1}{2} \\ 1 \end{array} |$ ＜-2，求x的取值范围。

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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 解方程： $\frac{1}{9 x - 3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{3 x - 1}$

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18. 如图，AB⊥MN，CD⊥LMN，垂足分别是G，H，直线EQ分别交AB，CD于点G，E。

(1)、和∠BGE相等的角有

(2)、若∠CFE=120°，求∠MGE的度数。

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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 先化简，再求值：
$(\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{4}{2 - a}) \div \frac{a - 4}{a^{2} - 4}$ ，其中a为整数，且a满足2≤a<5

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20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x - y = m + 6 \\ x + y = 3 m + 2 \end{cases}$ 的解满足x≥0，y<0。

(1)、求m的取值范围；

(2)、在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式(2m+1 )x<2m+1的解集为x>1？

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六、(本题满分12分}

21. 观察下列等式：
① $1 - 1 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{1 \times 2}$

② $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = - \frac{1}{3 \times 4}$

③ $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = - \frac{1}{5 \times 6}$

④ $\frac{1}{4} - \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = - \frac{1}{7 \times 8}$

⑤ $\frac{1}{5} - \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = - \frac{1}{9 \times 10}$

……

(1)、根据以上规律写出第⑥个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示) ，并说明猜想的正确性。

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七、(本题满分12分)

22. 某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同。

(1)、求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？

(2)、该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍。若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？(利润=售价-进价)

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八、(本题满分14分)

23. 已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F。

(1)、请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A=35°，∠C=62°，求∠APC的度数；

解：过点P作直线PH∥AB

所以∠A=∠APH，依据是；

因为AB∥CD，PH∥AB

所以PH∥CD，依据是；

所以∠C=()

所以∠ACP=（ )+()

=∠A+∠C

=97°

(2)、当点P，Q在线段EF上移动时(不包括E，F两点)：
①如图2，∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；

②如图3，∠APM=2∠MPQ，∠CQM=2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM=180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系。

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