安徽省亳州市利辛县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-08 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)

1. 16的平方根是（　　）

A、±4 B、4 C、-4 D、±8

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2. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²·a³=a⁵ C、(a²)³=a⁵ D、a¹⁰÷a²=a⁵

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4. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 下列不等式变形正确的是（）

A、由a>b，得 $\frac{1}{2}$ a-3> $\frac{1}{2}$ b-3 B、由a>b，得-3a>-3b C、由a>b，得|a|>|b| D、由a>b，得a²>b²

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6. 据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米=0.000000001米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（）

A、1×10^-6米 B、1×10^-7米 C、1×10^-8米 D、1×10^-9米

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7. 分式 $\frac{| y | - 5}{y - 5}$ 的值为0，则y的值是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、-5 D、0

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8. 已知a+b=-5，ab=-4，则a²-ab+b²的值为（）

A、29 B、37 C、21 D、33

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9. 将一个长为2a，宽为2b的长方形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）

A、a²+b² B、a²-b² C、(a+b)² D、(a-b)²

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10. 如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 8的立方根是．

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12. 因式分解：x³y²-x=

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13. 若分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是

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14. 已知：AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°。

(1)、∠CDE=度；

(2)、若∠ABC=n°，则∠BED的度数是(用含n的式子表示)

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 计算：|2- $\sqrt{5}$ |+(π-3)⁰-( $\frac{1}{2}$ )^-2- $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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16. 求不等式组 ${\begin{cases} x + 2 (x - 1) \leq 4 \\ \frac{1 + 4 x}{3} > x \end{cases}$ 的解集，并在数轴上表示解集。

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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁

(1)、在网格中画出△A₁B₁C₁；

(2)、A₁B₁与AB的位置关系是

(3)、△A₁B₁C₁的面积为

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 2$ .

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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠1+∠2=180°，DE∥BC。

(1)、求证：∠3=∠B；

(2)、若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数。

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20. 定义：一个四位数的自然数，记千位上和十位上的数字之和为x，百位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“协调数”。
例如：3245，x=3+4，y=2+5，∵x=y，∴3245是“协调数”。

(1)、直接写出：最小的“协调数”是，最大的“协调数”是；

(2)、求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是7的倍数的所有“协调数"。

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六、(本题满分12分)

21. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元。已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元。

(1)、若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？

(2)、若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

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七、(本题满分12分)

22. 已知：1³=1= $\frac{1}{4}$ ×1²×2² ， 1³+2³=9= $\frac{1}{4}$ ×2²×3³ ， 1³+2³+3³=36= $\frac{1}{4}$ ×3²×4² ， ……按
照这个规律完成下列问题：

(1)、1³+2³+3³+4³+5³== $\frac{1}{4}$ ×²× ²

(2)、猜想：1³+2³+3³+……+n³=

(3)、利用(2)中的结论计算：11³+12³+13³+14³+15³+16³+……+39³+40³(写出计算过程)

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八、(本题满分14分)

23. 如图，已知AM∥BN，∠A=60，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D。

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

(3)、当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数。

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