广东省深圳市2021年普通高中高一下学期数学调研考试试卷

试卷更新日期：2021-07-08 类型：期末考试

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一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知A= {3，4，5，6}，B={2≤x<6}，则A∩B=（）

A、{2，3，4} B、{3，4，5} C、{2，3，4，5} D、{3，4，5，6}

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2. 复数z的共轭复数是1+ $\sqrt{3}$ i(其中i为虚数单位)，则z的虛部是（）

A、 $\sqrt{3}$ i B、 $\sqrt{3}$ C、- $\sqrt{3}$ i D、- $\sqrt{3}$

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3. 已知向量 $\vec{a}$ =(-3，1)， $\vec{b}$ =(1，-2)，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、135°

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4. 已知一组数据如下：1，2，5，6，11，则该组数据的方差为（）

A、12.4 B、12.3 C、12.2 D、12.1

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5. 已知sin2α=cos( $\frac{π}{2}$ +α)，α∈( $\frac{π}{2}$ ，π)，则tanα的值为（）

A、- $\sqrt{3}$ B、-1 C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、-2

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6. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（）

A、18倍 B、24倍 C、36倍 D、48倍

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7. 已知函数f(x)=sinx+ $\sqrt{3}$ cosx，则“x₀= $\frac{π}{6}$ "是“f(x)在x=x₀处取得最大值”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 已知实数a，b，c满足a>b>0>c，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a+ \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$ B、 $\frac{2 a + b}{a + 2 b} < \frac{a}{b}$ C、 $\frac{b}{a - c} > \frac{a}{b - c}$ D、 $^{3} \sqrt{\frac{c}{a}} <^{3} \sqrt{\frac{c}{b}}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策．下图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况，则下列说法正确的是（）

A、年均增长率逐次减小 B、第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是1.56% C、这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小 D、第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大

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10. 把函数f(x)= cosx的图象向左平移1个单位长度，再把横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，下列说法正确的是（）

A、函数g(x)的最小正周期为π B、直线x=π是函数g(x)图象的对称轴 C、函数8(x)在区间[- $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ]上的最小值为-1 D、点( $\frac{π}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ，0)为函数g(x)的图象的一个对称中心

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11. 已知实数x，y，z满足2^x=log₂y= $\frac{1}{z}$ ，则下列关系式中可能成立的是（）

A、y=z>x B、z=x>y C、y>z>x D、z>y>x

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12. 如图，在四面体ABCD中，AB=CD= $\sqrt{2}$ ，AC=AD=BC=BD= $\sqrt{5}$ ，若用一个与AB，CD都平行的平面α截该四面体，下列说法中正确的是（）

A、异面直线AB与CD所成的角为90° B、平面α截四面体ABCD所得截面周长不变 C、平面α截四面体ABCD所得截面不可能为正方形 D、该四面体的外接球表面积为6π

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 求值： ${(\frac{4}{9})}^{- \frac{1}{2}}$ +log₄8+e^ln2=

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14. 甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为

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15. 如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为AD，AB的中点，则直线EF与平面BCD₁所成角的大小为

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16. 已知函数f(x)=ln(x²+1)，g(x)=4(m-1)sin(2x+ $\frac{π}{6}$ )-m² ，若x₁ $\forall$ ∈[-1，3]， $\forall$ x₂∈[0， $\frac{π}{2}$ ]，f(x₁)≥g(x₂)，则m的取值范围是

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知z，z₁ ， z₂均为复数，在复平面内，z₁对应的点的坐标为(3，4)，z₂对应的向量坐标为(0，1)，且zz₁=-1+7i(其中i为虚数单位)。

(1)、求z；

(2)、求|(z +i)z₂|

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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinA-sinC)²=sin²B-sinAsinC。

(1)、求B；

(2)、若b=1，△ABC的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求△ABC的周长。

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19. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间(单位：小时)数据分成6组：[0，1)，[，2)， [2，3)，[3，4)，[4，5)，[5，6]，(时间均在[0，6]内)，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5

(1)、求m，n的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)、现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率。

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20. 如图，在△ABC中， $\vec{A D} = \frac{2}{5} \vec{A B}$ ，点E为AC中点，点F为BC的三等分点，且靠近点C，设 $\vec{C B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{C A}$ = $\vec{b}$ 。

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{E F}$ ， $\vec{C D}$ ；

(2)、如果∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，求| $\vec{C D}$ |。

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21. 如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6 $\sqrt{2}$ ，点E为线段AB上一点，AE=1，现将△BCE沿CE折起，将点B折到点B'位置，使得点B'在平面AECD上的射影在线段AD上，得到如图2所示的四棱锥B'-AECD

(1)、在图2中，线段B'C上是否存在点F，使得EF∥平面B'AD？若存在，求 $\frac{B' F}{B' C}$ 的值，若不存在，请说明理由；

(2)、在图2中求二面角B'-EC-D的大小。

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22. 已知函数f(x)=|e^x-1|

(1)、试判断函数f(x)的单调性，并画出函数f(x)图象的草图；

(2)、若关于x的方程2f²(x)-4mf(x)+5m-2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

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