全国历年中考数学真题精选汇编：反比例函数1

试卷更新日期：2021-07-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若点 $A (x_{1} ， - 5) ， B (x_{2} ， 2) ， C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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2. 若点 $A (x_{1} ， - 6)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图像上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

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3. 若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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4. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上.若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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5. 已知三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，下列结论中正确的是（）

A、y₂＜y₁＜0＜y₃ B、y₁＜y₂＜0＜y₃ C、y₃＜0＜y₂＜y₁ D、y₃＜0＜y₁＜y₂

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6. 已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、c＜b＜a

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7. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）

近视眼镜的度数y（度）	200	250	400	500	1000
镜片焦距x（米）	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

A、

y = \frac{100}{x}

B、

y = \frac{x}{100}

C、

y = \frac{400}{x}

D、

y = \frac{x}{400}

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8. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 过点(3， $y_{1}$ )、(1， $y_{2}$ )、(-2， $y_{3}$ )，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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9. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = \frac{8}{15} x + \frac{16}{15}$ 的图形有一个交点 $B (\frac{1}{2} ， m)$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 若 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 都在函数 $y = \frac{2019}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} = - y_{2}$

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11.
如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C、2≤k≤5 D、5≤k≤8

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12. 反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象上有P₁（x₁ ， ﹣2），P₂（x₂ ， ﹣3）两点，则x₁与x₂的大小关系是（　　）

A、x₁＞x₂ B、x₁=x₂ C、x₁＜x₂ D、不确定

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13. 若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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14. 若点 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{1}), C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图像上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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二、填空题

15. 点P，Q，R在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃；若OE=ED=DC，S₁+S₃=27，则S₂的值为。

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16. 如图，点A、B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 $k$ =.

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17. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\frac{A C}{B C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，△AOB的面积为6，则k的值为.

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18. 将双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝.

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19. 已知点 $A (- 2, y_{1})$ 、 $B (- 1, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ .（填“＞”或“＜”）

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20. 如图，一次函数 $y = x + k (k > 0)$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图象在第一象限内交于点 $C ， C D ⊥ x$ 轴， $C E ⊥ y$ 轴，垂足分别为点 $D ， E$ ，当矩形 $O D C E$ 与 $Δ O A B$ 的面积相等时，k的值为．

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21. 如图，菱形ABCD顶点A在例函数y= $\frac{3}{x}$ (x>0)的图象上，函数 y= $\frac{k}{x}$ (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为.

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22. 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．

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23.
如图，点A、B是双曲线y= $\frac{6}{x}$ 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为

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24. 若正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．

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25. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的一点， $A B$ 垂直于x轴，垂足为B． $△ O A B$ 的面积为6．若点 $P (a ， 7)$ 也在此函数的图象上，则 $a =$ ．

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26. 如图，反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 与一次函数 $y = x - 2$ 在第三象限交于点 $A$ .点 $B$ 的坐标为(一3，0)，点 $P$ 是 $y$ 轴左侧的一点.若以 $A 、 O 、 B 、 P$ 为顶点的四边形为平行四边形.则点 $P$ 的坐标为.

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27. 如图，直线AB与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S₁ ， △COE的面积为S₂ ，当S₁＞S₂时，点P的横坐标x的取值范围为．

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三、解答题

28. 如图，在平面直角坐标系中.四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $C$ 、 $A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为 $A B$ 的中点已知实数 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - 3 x + k$ 的图象经过点 $C$ 、 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，求 $k$ 的值.

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四、综合题

29. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= $\frac{k}{x}$ （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

(1)、求k，并用t表示h；

(2)、设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

(3)、若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v_乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v_乙的范围．

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30. 在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （ $k_{1}$ 是常数， $k_{1} > 0$ ， $x > 0$ ）与函数 $y_{2} = k_{2} x$ （ $k_{2}$ 是常数， $k_{2} \neq 0$ ）的图象交于点A，点A关于 $y$ 轴的对称点为点B。

(1)、若点B的坐标为（-1，2），
①求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值； ②当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(2)、若点B在函数 $y_{3} = \frac{k_{3}}{x}$ （ $k_{3}$ 是常数， $k_{3} \neq 0$ ）的图象上，求 $k_{1} + k_{3}$ 的值。

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31. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，比较（y₁-y₂）与（y₂-y₃）的大小： y₁-y₂y₂-y₃.

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32. 经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如下表。

x	1	2	3	4	5	6
y	6	2.9	2	1.5	1.2	1

(1)、请画出相应函数的图象，并求出函数表达式。

(2)、点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在此函数图象上。若x₁<x₂ ，则y₁ ， y₂有怎样的大小关系？请说明理由。

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33. 设函数y₁= $\frac{k}{x}$ ，y₂=- $\frac{k}{x}$ (k>0)。

(1)、当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a-4，求a和k的值。

(2)、设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y₁=p；当x=m+1时，y₁=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

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34. 如图，正比例函数 $y = k x$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A (a ， 4)$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

(1)、求a的值及正比例函数 $y = k x$ 的表达式；

(2)、若 $B D = 10$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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35. 已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像都经过点A(m，2).

(1)、求k，m的值；

(2)、在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

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36. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω

）是反比例函数关系．当

R = 4 Ω

时，

I = 9 A

．

(1)、写出I关于R的函数解析式；

(2)、完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

$R / Ω$	…									…
$I / A$	…									…

(3)、如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过

10A

．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

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37. 已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y₁），C（6m，y₂），其中m＞0．

(1)、当y₁﹣y₂=4时，求m的值；

(2)、如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

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38. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1)、建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $x y =4$ ，即 $y = \frac{4}{x}$ ；由周长为m，得 $2(x + y)= m$ ，即 $y = - x + \frac{m}{2}$ .满足要求的 $(x ， y)$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)、画出函数图象
函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，而函数 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可由直线 $y = - x$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $y = - x$ .

(3)、平移直线 $y = - x$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点 $(2，2)$ 时，周长m的值为；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

(4)、得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.

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39. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．

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40.
如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）经过点D，交BC于点E．

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、求四边形ODBE的面积．

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