全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数2

试卷更新日期：2021-07-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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2.
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ )

A、7：20 B、7：30 C、7：45 D、7：50

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3. 过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A、（4， $\frac{17}{6}$ ） B、（4，3） C、（5， $\frac{17}{6}$ ） D、（5，3）

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4. 如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点A出发，沿 $A \to B \to C$ 匀速运动到点C，图2是点P运动时线段 $C P$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的长度为（）

A、12 B、8 C、10 D、13

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， A_{4} ， \dots$ 在x轴正半轴上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots$ 在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x (x \geq 0)$ 上，若 $A_{1} (1 ， 0)$ ，且 $△ A_{1} B_{1} A_{2} ， △ A_{2} B_{2} A_{3} ， △ A_{3} B_{3} A_{4} ， \dots$ 均为等边三角形，则线段 $B_{2019} B_{2020}$ 的长度为（）

A、 $2^{2021} \sqrt{3}$ B、 $2^{2020} \sqrt{3}$ C、 $2^{2019} \sqrt{3}$ D、 $2^{2018} \sqrt{3}$

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6. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

7. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，半径为2的 $⊙ O$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点A，点B是 $⊙ O$ 上一动点，点C为弦 $A B$ 的中点，直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $△ C D E$ 面积的最小值为.

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9. 在平面直角坐标系中，直线 $l ： y = x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A_{1}$ ，如图所示，依次作正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，正方形 $C_{1} A_{2} B_{2} C_{2}$ ，正方形 $C_{2} A_{3} B_{3} C_{3}$ ，正方形 $C_{3} A_{4} B_{4} C_{4}$ ，…，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ，…在直线 $l$ 上，点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $C_{4}$ ，…在 $x$ 轴正半轴上，则前 $n$ 个正方形对角线的和是.

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10. 如图，Rt△OA₀A₁在平面直角坐标系内，∠OA₀A₁=90°，∠A₀OA₁=30°，以OA₁为直角边向外作Rt△OA₁A₂ ，使∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以OA₂为直角边向外作Rt△OA₂A₃ ，使∠OA₂A₃=90°，∠A₂OA₃=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA₃A₄ ， Rt△OA₄A₅ ， …，Rt△OA₂₀₁₆A₂₀₁₇ ，若点A₀（1，0），则点A₂₀₁₇的横坐标为．

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三、综合题

11. 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：

(1)、分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

(2)、当20＜y＜30时，求t的取值范围；

(3)、分别求出甲，乙行驶的路程S_甲， S_乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

(4)、丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 $\frac{4}{3}$ h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

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12.
如图，直线l₁⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l₁上的动点．直线l₂：y=x+1交l₁于点C，过点B作直线l₃垂直于l₂ ，垂足为D，过点O，B的直线l₄交l₂于点E，当直线l₁ ， l₂ ， l₃能围成三角形时，设该三角形面积为S₁ ，当直线l₂ ， l₃ ， l₄能围成三角形时，设该三角形面积为S₂ ．

(1)、若点B在线段AC上，且S₁=S₂ ，则B点坐标为；

(2)、若点B在直线l₁上，且S₂= $\sqrt{3}$ S₁ ，则∠BOA的度数为．

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13. 如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 $A$ .甲从中山路上点 $B$ 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 $A$ 出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发 $x \min$ 时，甲、乙两人与点 $A$ 的距离分别为 $y_{1} m$ 、 $y_{2} m$ .已知 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示.

(1)、求甲、乙两人的速度；

(2)、当 $x$ 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

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14. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)、若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

(2)、试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

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15. 平面直角坐标系xOy中，点A，B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x²+（m﹣2）x+2m的图象经过点A，B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．

(1)、若一次函数y₁=kx+b的图象经过A、B两点．
①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y₁随x的增大而减小，求d的取值范围；

(2)、当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；

(3)、点A，B的位置随着a的变化而变化，设点A，B运动的路线与y轴分别相交于点C，D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．

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16.
操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

(1)、点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 $\underline{}$ ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣ $\sqrt{3}$ ），则点M的坐标为 $\underline{}$ ．

(2)、A是函数y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

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17. 科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．

(1)、当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=万元，a= ， b=

(2)、若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

(3)、如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．

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18.
已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂ ．

(1)、当P为线段AB的中点时，求d₁+d₂的值。

(2)、直接写出d₁+d₂的范围，并求当d₁+d₂=3时点P的坐标。

(3)、若在线段AB上存在无数个P点，使d₁+ad₂=4（a为常数），求a的值。

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19. 阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= $\frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ ．
例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
∴点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= $\frac{| 4 \times 0 + 3 \times 0 - 3 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}$ = $\frac{3}{5}$ ．
根据以上材料，解决下列问题：

(1)、点P₁（3，4）到直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+ $\frac{5}{4}$ 的距离为；

(2)、已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+b相切，求实数b的值；

(3)、如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S_△_ABP的最大值和最小值．

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20.
如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣ $\frac{3}{8}$ x﹣ $\frac{39}{8}$ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．

(1)、求点C，E的坐标及直线AB的解析式；

(2)、设面积的和S=S_△CDE+S_{四边形ABDO} ，求S的值；

(3)、在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S_△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

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21. 某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前单价x（元）	x₁	x₂=6	x₃=72	x₄	…	x_n
调整后单价x（元）	y₁	y₂=4	y₃=59	y₄	…	y_n

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.

(1)、求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

(2)、某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

(3)、这n个玩具调整前、后的平均单价分别为

\overline{x}

，

\overline{y}

，猜想

\overline{y}

与

\overline{x}

的关系式，并写出推导出过.

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22. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

(1)、根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5
2
…
乙复印店收费（元）
0.6
2.4
…

(2)、设在甲复印店复印收费y₁元，在乙复印店复印收费y₂元，分别写出y₁ ， y₂关于x的函数关系式；

(3)、当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

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23.
如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）

(1)、填空：BC的长是；

(2)、求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm²），点P的运动时间为x（s）．

(1)、当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；

(2)、当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；

(3)、当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；

(4)、直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．

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25. 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒 $\frac{4}{3}$ 个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

(1)、求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

(2)、连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；

(3)、如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．

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26. 深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：

                     表 1
         出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
800元/台
700元/台
B馆
500元/台
600元/台

                       表 2
        出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
x台
      （台）
B馆
      （台）
      （台）

(1)、设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；

(2)、要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

(3)、当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

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一次复印页数（页）	5	10	20	30	…
甲复印店收费（元）	0.5		2		…
乙复印店收费（元）	0.6		2.4		…