全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1

试卷更新日期：2021-07-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A、15km B、16km C、44km D、45km

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2. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函数y₁和y₂的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）

A、-1 B、0 C、3 D、4

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6. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (km)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；③图中 $a = 340$ ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

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7. 若点P在一次函数 $y = - x + 4$ 的图像上，则点P一定不在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（）

A、23 cm B、24 cm C、25 cm D、26 cm

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9. 已知一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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10. 对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）

A、它的图象过点（1，0） B、y值随着x值增大而减小 C、它的图象经过第二象限 D、当x＞1时，y＞0

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11. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12.
某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）

A、小强从家到公共汽车在步行了2公里 B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C、公共汽车的平均速度是30公里/小时 D、小强乘公共汽车用了20分钟

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13. 已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（　　）

A、 B、 C、 D、

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14.
如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 若 $2 x + y = 1$ ，且 $0 < y < 1$ ，则 $x$ 的取值范围为.

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16. 以水平数轴的原点 $O$ 为圆心过正半轴 $O x$ 上的每一刻度点画同心圆，将 $O x$ 逆时针依次旋转 $30 °$ 、 $60 °$ 、 $90 °$ 、 $\dots$ 、 $330 °$ 得到 $11$ 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别表示为 $(5 ， 0 °)$ 、 $(4 ， 300 °)$ ，则点 $C$ 的坐标表示为.

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17. 将一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象绕原点O逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，所得到的图像对应的函数表达式是.

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18. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 $(3 ， 9)$ 、 $(12 ， 9)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为.

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19. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为　．

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三、综合题

20. I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)、求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.

(2)、问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.

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21. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	A方案	B方案	C方案
每月基本费用（元）	20	56	266
每月免费使用流量（兆）	1024	m	无限
超出后每兆收费（元）	n	n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

(1)、请直接写出m，n的值.

(2)、在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.

(3)、在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

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22. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。

(1)、写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。

(2)、若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：
①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距12km？

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23. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活。如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出称钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据。

x(厘米)	1	2	4	7	11	12
y(斤)	0.75	1.00	1.50	2.75	3.25	3.50

(1)、在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误。在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

(2)、根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

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24. A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)

(1)、求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

(2)、因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?

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25. 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：

(1)、求高度为5百米时的气温.

(2)、求T关于h的函数表达式.

(3)、测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.

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26. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 $h = - \frac{3}{10} x + 6$ ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。

(1)、求y关于x的函数解析式。

(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

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27. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象。

(1)、根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路。当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程。

(2)、当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量。

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28. 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

(1)、求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)、求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

(3)、在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

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29. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：

路程（千米）
甲仓库
乙仓库
A果园
15
25
B果园
20
20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，

(1)、根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）

运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园

(2)、设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

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30. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：

(1)、快车的速度为km/h，C点的坐标为.

(2)、慢车出发多少小时候，两车相距200km.

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31. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 $1 \min$ 出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离 $y_{1}$ （单位：m）与时间x（单位： $\min$ ）之间的函数关系如图所示.

(1)、在图中画出乙离A地的距离 $y_{2}$ （单位：m）与时间x之间的函数图；

(2)、若甲比乙晚 $5 \min$ 到达B地，求甲整个行程所用的时间.

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32. 如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面 $A B C D$ 是正方形，容器乙的底面 $E F G H$ 是矩形.如图②，已知正方形 $A B C D$ 与矩形 $E F G H$ 满足如下条件：正方形 $A B C D$ 外切于一个半径为5米的圆 $O$ ，矩形 $E F G H$ 内接于这个圆 $O$ ， $E F = 2 E H$ .

(1)、求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？

(2)、现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后.把容器甲的注水流量增加 $a$ 立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变.直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为 $t$ 时，我们把容器甲的水位高度记为 $h_{甲}$ ，容器乙的水位高度记为 $h_{乙}$ ，设 $h_{乙} - h_{甲} = h$ ，已知 $h$ （米）关于注水时间 $t$ （小时）的函数图象如图③所示，其中 $M N$ 平行于横轴.根据图中所给信息，解决下列问题：
①求 $a$ 的值；

②求图③中线段 $P N$ 所在直线的解析式.

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33. 如图，直线l₁：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B.

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.

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34. 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量

x (k g)

之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

日期	销售记录
6月1日	库存 $600 k g$ ，成本价8元/ $k g$ ，售价10元/ $k g$ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
6月9日	从6月1日至今，一共售出 $200 k g$ .
6月10、11日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ $k g$ .
6月12日	补充进货 $200 k g$ ，成本价8.5元/ $k g$ .
6月30日	$800 k g$ 水果全部售完，一共获利1200元.

(1)、截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

(2)、求图像中线段

B C

所在直线对应的函数表达式.

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35. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 $y$ 千米，图中折线 $O C D E$ 表示接到通知前y与x之间的函数关系.

(1)、根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

(2)、求线段 $D E$ 所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)、接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

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36. 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100 k g$ ，超过 $300 k g$ 时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/ k g$ ．图中折线表示批发单价 $y$ （元 $/ k g$ ）与质量 $x (k g)$ 的函数关系．

(1)、求图中线段 $A B$ 所在直线的函数表达式；

(2)、小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

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37. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为 $y_{1}$ 千米，慢车行驶的路程为 $y_{2}$ 千米.如图中折线OAEC表示 $y_{1}$ 与x之间的函数关系，线段OD表示 $y_{2}$ 与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

(1)、求快车和慢车的速度；

(2)、求图中线段EC所表示的 $y_{1}$ 与x之间的函数表达式；

(3)、线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义.

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38. “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.

(1)、小丽和小明骑车的速度各是多少？

(2)、求E点坐标，并解释点的实际意义.

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39. 已知一次函数 $y_{1} = k x + 2$ （k为常数，k≠0）和 $y_{2} = x - 3$ .

(1)、当k＝﹣2时，若 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ，求x的取值范围；

(2)、当x＜1时， $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ .结合图像，直接写出k的取值范围.

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40. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

(1)、当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；

(2)、如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

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	运量（吨）		运费（元）
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A果园	x	110﹣x	2×15x	2×25（110﹣x）
B果园