山东省泰安市岱岳区2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 2021的倒数的相反数是（）．

A、 $- \frac{1}{2021}$ B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、2021

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）．

A、 $5 \sqrt{3} + \sqrt{18} = 8 \sqrt{3}$ B、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{6}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 8 a^{6} b^{3}$

查看试题解析
3. 0.00007用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ ，则（）

A、 $a = 7$ ， $n = - 5$ B、 $a = 7$ ， $n = 5$ C、 $a = 0.7$ ， $n = - 4$ D、 $a = 0.7$ ， $n = 4$

查看试题解析
4. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

查看试题解析
5. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ ， $C D$ ．若 $C D // B E$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）．

A、50° B、60° C、65° D、70°

查看试题解析
6. 小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是______，众数是______．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（）．

A、20，20 B、22，22 C、24，24 D、30，30

查看试题解析
7. 如图， $A B$ 是圆O的直径，C，D是弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上的两点，连接 $A C$ ， $B D$ 相交于点E，若 $∠ B E C = 58 °$ ，那么 $∠ D O C$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $64 °$ C、 $61 °$ D、 $58 °$

查看试题解析
8. 把方程 $\frac{1}{3}$ x²﹣x﹣5=0，化成（x+m）²=n的形式得（）

A、（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{29}{4}$ B、（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{27}{2}$ C、（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{51}{4}$ D、（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{69}{4}$

查看试题解析
9. 如图，经过A、C两点的⊙O与△ABC的边BC相切，与边AB交于点D，若∠ADC＝105°，BC＝CD＝3，则AD的值为（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
10. 如图，正比例函数y₁＝mx，一次函数y₂＝ax+b和反比例函数y₃＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在同一直角坐标系中，若y₃＞y₂＞y₁ ，则自变量x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、﹣1＜x＜0或x＞1.6 C、﹣1＜x＜0 D、x＜﹣1或0＜x＜1

查看试题解析
11. 如图，正方形 $A B C O$ 和正方形 $D E F O$ 的顶点 $A ， E ， О$ 在同一直线 $l$ 上，且 $E F = \sqrt{2} ， A B = 3$ ，给出下列结论： $① ∠ C O D = 45 °$ ， $② A E = 5$ ， $③ C F = B D = \sqrt{17} ， ④ △ C O F$ 的面积 $S_{△} C O F = 3$ ，其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
12. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列： $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ， $a_{3} = 3$ ， $a_{4} = 3$ ， $a_{5} = 6$ ， $a_{6} = 4$ ， $a_{7} = 10$ ， $a_{8} = 5$ ……，则 $a_{99} + a_{100}$ 的值为（）

A、1275 B、1326 C、1378 D、1431

查看试题解析

二、填空题

13. ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} \times \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

查看试题解析
14. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为.

查看试题解析
15. △ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4 $\sqrt{3}$ ，AC＝4，则BC＝．

查看试题解析
16. 如图，矩形ABCD中，AB＝ $\sqrt{2}$ ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
17. 二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ 或﹣ $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ ．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

查看试题解析
18. 在一条笔直的路边 $l$ 上建一个燃气站，向 $l$ 同侧的 $A (2 ， 2)$ 、 $B (8 ， 4)$ 两个城镇分别铺设管道输送燃气．其中 $A (2 ， 2)$ 、 $B (8 ， 4)$ 之间规划位置固定的生态保护区，其中 $C$ 在 $A$ 的正东方向， $A C = 2$ ，四边形 $C D E F$ 为边长是3的正方形．现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则最短路程为．

查看试题解析

三、解答题

19. 先化简，再求值：（1+ $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ ） $\div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ 1 - x > \frac{- 1 - x}{2} \end{array}$ 的整数解．

查看试题解析
20. 2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．

(1)、根据图，请计算该年有支中超球队参赛；

(2)、补全图一中的条形统计图；

(3)、根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？

查看试题解析
21. 如图，直线 $l ： y = a x + b$ 分别与x轴，y轴相交于A ， B ，与反比例函数y= $\frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $P (2 ， 3)$ ，作 $P C ⊥ x$ 轴于C ，已知△APC的面积为9．

(1)、请分别求出直线l与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、将直线l上下平移，平移后的直线与x轴相交于点D ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点Q ，作 $Q E ⊥ x$ 轴于E ，如果 $△ A P C$ 的面积是 $△ D E Q$ 的面积的2倍，求点D的坐标．

查看试题解析
22. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：

批发价（元）

零售价（元）

黑色文化衫

10

25

白色文化衫

8

20

(1)、若学校恰好用完预计进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？

(2)、若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？

查看试题解析
23. 如图①，点 $P$ 是菱形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的一点，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且PE=PB．

(1)、求证： $P D = P E$ ；

(2)、如图②，当 $∠ A B C = 90 °$ 时，连接 $D E$ ，则 $\frac{D E}{B P}$ 是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 5$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + 6 x + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点.

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、设抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上一点，点 $Q$ 是直线 $A B$ 上的一点，当四边形 $B C P Q$ 是平行四边形时，求点 $Q$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接 $Q C$ ，在 $∠ Q C B$ 的内部作射线 $C D$ 与抛物线的对称轴相交于点 $D$ ，且使得 $∠ Q C D = ∠ A B C$ ，请你直接写出线段 $D Q$ 的长度.

查看试题解析
25. 如图

(1)、如图①， $∠ A B C = ∠ A C D = ∠ C E D = α$ ，求证： $△ A B C ∽ △ C E D$ ．

(2)、（尝试应用）
如图②，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点E ， F分别为边 $A D ， A B$ 上两点，将菱形 $A B C D$ 沿 $E F$ 翻折，点A恰好落在对角线 $D B$ 上的点P处，若 $P D = 2 P B$ ，求 $\frac{A E}{A F}$ 的值．

(3)、（拓展提高）
如图③，在矩形 $A B C D$ 中，点P是 $A D$ 边上一点，连接 $P B ， P C$ ，若 $P A = 2 ， P D = 4 ， ∠ B P C = 120 °$ ，求 $A B$ 的长．

查看试题解析

	批发价（元）	零售价（元）
黑色文化衫	10	25
白色文化衫	8	20