山东省聊城临清市2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2sin45°的值等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $2 x^{3} - x^{3} = x^{3}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$

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4. 不等式组 ${\begin{cases} 4 x + 3 > 1 \\ 2 x - 8 \leq 16 - 4 x \end{cases}$ 的最小整数解是（）

A、0 B、-1 C、1 D、2

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5. 已知一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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6. 如图摆放的一副学生用直角三角板， $∠ F = 30^{\circ} ， ∠ C = 45^{\circ}$ ， $A B$ 与 $D E$ 相交于点G，当 $E F // B C$ 时， $∠ E G B$ 的度数是（）

A、135° B、120° C、115° D、105°

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7. 如图，C ， D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD=20°，则∠BAD的度数是（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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8. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 120$ ，高 $A D = 60$ ，正方形 $E F G H$ 一边在 $B C$ 上，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， A C$ 上， $A D$ 交 $E F$ 于点 $N$ ，则 $A N$ 的长为（）

A、 $15$ B、 $20$ C、 $25$ D、 $30$

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10.
某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

A、4﹣6小时 B、6﹣8小时 C、8﹣10小时 D、不能确定

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11. 如图，△ABO的顶点A在函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q ．若四边形MOBP的面积为5，则k的值为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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12. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan15° $= \frac{A C}{C D} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的结果是．

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14. 两个不透明的盒子里各分别装有红色、白色、蓝色三个小球，现从两个盒子中各随机取一个球，则取出的球是同一颜色的概率是．

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15. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， $A C$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线，点 $E$ 在 $A C$ 上， $A D = A E = B E$ ， $∠ D = 102^{°}$ ，则 $∠ B A C$ 的大小是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为.

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17. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第 $(n + 1)$ 个正方形比第n个正方形多个小正方形．

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三、解答题

18. 先化简，再求值：1+ $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（2＋ $\frac{3 - a}{a - 1}$ ），其中a＝2．

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19. 某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
项目类型
频数
频率
跳绳
25
a
实心球
20

50m
b
0.4
拔河

0.15

(1)、直接写出a= ， b=；

(2)、将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；

(3)、若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.

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21. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

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22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $A B$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上C点、屋檐上 $E$ 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $8 m$ 到达点D时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $60 °$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m$ ， $E F / / C B$ ， $A B$ 交 $E F$ 于点G（点C，D， $B$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.6$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

(1)、求屋顶到横梁的距离 $A G$ ；

(2)、求房屋的高 $A B$ （结果精确到 $1 m$ ）.

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23. 双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）与直线 $y = - 2 x + b$ 交于 $A (- \frac{1}{2} m ， m - 2) ， B (1 ， n)$ 两点.

(1)、求k与b的值；

(2)、如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.

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24. 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC.

(1)、求证：EF是圆O的切线；

(2)、若D是OA的中点，AB=4，求CF的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A ， B$ ，与y轴交于点C ，且直线 $y = x - 6$ 过点B ，与y轴交于点D ，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 $O B$ 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线 $B D$ 于点N ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、当 $△ M D B$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q ，使得以 $Q ， M ， N$ 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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项目类型	频数	频率
跳绳	25	a
实心球	20
50m	b	0.4
拔河		0.15