陕西省初中数学历年真题与模拟汇编：图形1
试卷更新日期：2021-07-07 类型：二轮复习
一、单选题
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1. 如图，在菱形 中， ，连接 、 ，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如图，点D、E分别在线段 、 上，连接 、 .若 ， ， ，则 的大小为（ ）
A、60° B、70° C、75° D、85°3. 如图， 、 、 、 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若 ， ，则线段 的长度为（ ）
A、6 cm B、7 cm C、 D、8cm4. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为（ ）
A、 B、 C、3 D、26. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A、57° B、67° C、77° D、157°7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）
A、55° B、65° C、60° D、75°8. 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A、52° B、54° C、64° D、69°9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（ ）
A、2+ B、 C、 D、310. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A、20° B、35° C、40° D、55°11. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、四棱锥12. 如图，若l1∥l2 ， l3∥l4 ， 则图中与∠1互补的角有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个13. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（ ）
A、AB＝ EF B、AB＝2EF C、AB＝ EF D、AB＝ EF14. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）
A、15° B、35° C、25° D、45°15. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A、55° B、75° C、65° D、85°二、填空题
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16. 如图，正方形 的边长为4， 的半径为1.若 在正方形 内平移（ 可以与该正方形的边相切），则点A到 上的点的距离的最大值为.
17. 正九边形一个内角的度数为.18. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是.
19. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为.
20. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为.
21. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则
AFE的度数为
22. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝ AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝ BC；若S1 ， S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1 ， S2之间的等量关系是
23. △ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 ．24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．
三、解答题
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25. 如图， ， ，点 在 上，且 .求证： .
26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.
27. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE
28. 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．
29. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．
30. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF，CE交于点G．求证：AG=CG．
四、作图题
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31. 如图，已知直线 ，直线 分别与 、 交于点 、 .请用尺规作图法，在线段 上求作点 ，使点 到 、 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
32. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）
33. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）
五、综合题
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34. 如图， 是 的直径，点E、F在 上，且 ，连接 、 ，过点 作 的切线，分别与 、 的延长线交于点C、D.
(1)、求证： ；(2)、若 ， ，求线段 的长.35. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.
(1)、求证：AD∥EC；(2)、若AB＝12，求线段EC的长.36. 如图
(1)、问题提出如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是.
(2)、问题探究如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8.P是 上一点，且 ，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长.
(3)、问题解决如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）.
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP＝30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.
37. 如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.
(1)、求证：AB=BE；(2)、若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.38. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．
(1)、过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)、连接MD，求证：MD＝NB．39. 如图
(1)、【问题提出】如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．
(2)、【问题探究】如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
(3)、【问题解决】如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧 BC 、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．