江西省赣州市章贡区2021年中考数学5月模拟试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是零，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、-5 C、-2 D、2

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2. 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、（a²）³＝a⁵ B、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ C、 ${(2021 - \sqrt{5})}^{0} = 1$ D、a³•a³＝2a⁶

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4. 如图的两个几何体各由5个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A、仅俯视图不同 B、仅主视图不同 C、仅左视图不同 D、主视图、左视图和俯视图都不相同

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5. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 $\sqrt{2}$ ，CD⊥AB于点D ．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E ，作PF⊥BC于点F ．设点P运动的路程为x ，四边形CEPF的面积为y ，则能反映y与x之间函数关系的图象（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前，我国世界遗产总数据居世界首位．其中自然遗产总面积约68000 km² ，将数68000用科学记数法表示应为．

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8. 已知4个数据：x ， 5，5，8．如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．

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9. 关于x的方程x²﹣kx+2＝0有一个根是1，则方程的另一个解为．

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10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托：折回索子却量竿，却比竿子短一托，”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是．

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11. 如图， $⊙ O$ 是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与 $⊙ O$ 相交于点M，则sin∠MFG的值为．

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12. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，△ABC和△ACD组成一个凸四边形ABCD ，则线段BD的长为．

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三、解答题

13.

(1)、解不等式： $\frac{1}{2}$ （x﹣1）﹣1＞2x；

(2)、如图AB∥CD ． EF交AB于G ，交CD于F ， FH平分∠EFD ，交AB于H ， ∠AGE＝50°，求∠BHF的度数．

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14. 先化简，再求值：a²﹣b（a﹣b）﹣（a﹣b）² ，其中a＝﹣2﹣ $\sqrt{3}$ ，b＝ $\sqrt{3}$ ﹣2．

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15. 如图，点A、B、C是4× 4网格上的格点，连接点A、B、C得△ABC ，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．

(1)、在图1中，在AC上找一点M ，使 $S_{Δ B C M} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ；

(2)、在图2中，在△ABC 内部（不含边界）找一点N ，使 $S_{Δ B C N} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ．

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16. 某地为抗击新冠肺炎要在某校选拔一名志愿者．经过面试和健康检查，结果优秀青年教师小新和小纯入选．接着通过抓球来确定人选．
抓球规则：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个白球，小新先取出一个球，记住颜色后放回，然后小纯再取出一个球，若两人取出的球都是红球，则小新胜出；若取出的球是一红一白，则小纯胜出．

(1)、小新先取出一个黑球是事件，取出一个球的可能性更大；

(2)、你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明．

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17. 如图所示，在平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₂B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称．

(1)、直接写出B₁ ， B₂ ， B₃ ，的坐标分别为，，；

(2)、连接A₁B₂ ，求A₁B₂的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标是（3，4），BA⊥x轴于点A ，点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，将△OAB向右平移，得到△O'A'B'，O'B'交双曲线于点C （3a ， a）．

(1)、求k ， a的值；

(2)、求出△OAB向右平移到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 的距离；

(3)、连接OB ， BC ， OC ，求△OBC的面积．

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19. 果农老王今年种植了甲、乙两个大棚的葡萄．为了了解大棚里所种植的“夏黑“葡萄的产量情况，现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的质量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

（葡萄的质量用x表示，共分为五组，A组：400≤x＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x＜650）．

甲大棚20串葡萄的重量分别为：

545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，

630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，

乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522

甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的质量数据统计表如图表所示：

	甲大棚	乙大棚
平均质量	538.5	536.6
中位数	543.5	b
众数	a	562
方差	3840.7	3032.5

根据以上信息解答下列问题：

(1)、请直接写出上述统计表中a ， b的值：a＝， b＝；

(2)、重量在600 g/串及以上的视为“佳品葡萄”，求出本次乙大棚中抽取的20串葡萄中“佳品葡萄”有多少串？

(3)、若老王甲、乙两大棚的葡萄总共有3600串．请估计甲、乙两大棚中质量在600g及以上的葡萄共有多少串？

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20. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的侧面简化示意图，夹子两边为AC ， BD （闭合时点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E ， OF⊥BD于点F ， OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF ， CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

(1)、当E ， F两点的距离最大时，求∠EOF增加了多少度（结果精确到1°，参考数据：
tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）：

(2)、当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A ， B两点间的距离．

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21. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

(1)、求证：DB=DE；

(2)、若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

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22. 如图1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四边形EFGB的顶点E ， G分别在边BC和AB上，EF∥CD ， FG∥AD ，连接FD ．

(1)、若DF平分∠ADC ，求证：四边形EFGB为菱形；

(2)、在（1）中的条件下，当EC＝2时，将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置，连接AG ．
①猜想AG与DF的数量关系，并加以证明；

②当GF过点C时，求sin∠GBC的值．

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23. 已知抛物线y₁：y₁＝a （x﹣h₁）²+k₁与x轴交于点O（0，0），A₁（2，0），且抛物线y₁的顶点M₁在直线y＝﹣x上．

(1)、直接写出抛物线y₁的表达式y₁＝，顶点M₁的坐标为；

(2)、如图1，将抛物线y₁沿直线y＝﹣x向右下方平移，与x轴交于点A₁ ， A₂ ．得到抛物线y₂：y₂＝a（x﹣h₂）²+k₂ ，顶点为M₂；将抛物线y₂沿直线y＝﹣x向右下方平移，与x轴交于点A₂ ， A₃ ，得到抛物线y₃：y3＝a （x﹣h₃）²+k₃ ，顶点为M₃；依此类推…
①求A₂和M₂的坐标，并直接写出A₃和M₃的坐标；

②求M_nM_n_﹣1的长．

(3)、如图2，若Q是抛物线y₁上的一个动点，过点P（﹣2，0）引射线PQ ，在射线上取点N ，使QN＝QP ．
①当点Q与M₁重合时，则对应的点N坐标为 ▲ ；

②请在图中描出随着点Q运动中对应的点N ，再用平滑的曲线连接起来，猜想曲线是什么函数的图象，并求点N所在曲线的函数的解析式．

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