黑龙江省佳木斯市2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{3} = 5 a^{6}$ B、 $a^{10} \div a^{5} = a^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = 8 a^{9}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，这些相同的小正方体的个数最多是（）

A、9个 B、10个 C、11个 D、12个

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4. 关于二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，下列说法错误的是（）

A、顶点坐标为 $(1 ， - 4)$ B、对称轴为 $x = 1$ C、抛物线与 $x$ 轴有两个交点 D、 $x = 2$ 与 $x = - 2$ 时函数值一样大

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5. 商场购进一批衬衣，进货单价为30元，按40元出售时，每天能售出500件．若每件涨价1元，则每天销售量就减少10件．为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000元的利润，其售价应该定为（）

A、50元 B、60元 C、70元 D、50元或70元

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6. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 在 $x$ 轴上， $A B = 4$ ， $A D = 5$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与矩形相交于点 $A$ ， $E$ ，沿 $A E$ 折叠 $△ A D E$ ，点 $D$ 恰好落在 $B C$ 上的点 $F$ 处，则 $k$ 的值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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7. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k x}{2 x - 1} - \frac{3}{1 - 2 x} + 1 = 0$ 有解，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \neq - 2$ B、 $k \neq - 6$ C、 $k \neq - 2$ 且 $k \neq - 6$ D、 $k < - 2$ 且 $k \neq - 6$

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8. 如图，面积为36的菱形 $A B C D$ 中， $O$ 为对角线的交点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $B E = \frac{1}{3} B C$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ 于点 $F$ ， $E G ⊥ A C$ 于点 $G$ ，则四边形 $E F O G$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 天天超市将99个桔子装进两种包装盒，大包装盒每个装12个桔子，小包装盒每个装5个桔子，那么包装方式有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = B D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 上的点（不与端点重合），且 $A E = D F$ ，连接 $B F$ ， $D E$ 相交于点 $G$ ，连接 $C G$ 与 $B D$ 相交于点 $H$ ．下列结论：① $D E = B F$ ；② $∠ B G E = 60 °$ ；③ $C G ⊥ B D$ ；④若 $A F = 2 D F$ ，则 $B G = 6 G F$ ．其中正确结论的序号是（）

A、①② B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 我国2020年有551万农村贫困人口全部脱贫、52个贫困县全部摘帽．数据551万人用科学记数法表示为人．

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12. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x - 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图， $E$ 是平行四边形 $A B C D$ 边上的点， $C E$ ， $B A$ 的延长线交于点 $F$ ，添加一个条件，使得 $△ A F E ≌ △ D C E$ （填一个即可）．

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14. 一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球个．

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15. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > x + 3 \\ x \geq a \end{array}$ 的解集是 $x \geq a$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ B + ∠ C = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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17. 现有一个圆心角为 $120 °$ ，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为cm．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ 为 $B C$ 中点， $F$ 为 $C D$ 上一动点，则 $A F + E F$ 的最小值为．

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19. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A B$ 与y轴交于点 $D$ ，已知点 $A (1 ， 4)$ ， $C (3 ， 0)$ ， $D (0 ， 3)$ ， $M$ 是线段 $B C$ 上一点，连接 $D M$ ，若 $△ O D M$ 与 $△ C A D$ 相似，则 $C M$ 的长为．

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20. 如图，正方形 $O A B C$ 在直角坐标系中， $B (1 ， 1)$ ，等边三角形 $D E F$ 的边 $E F // x$ 轴，点 $D$ 在 $B C$ 上．将正方形 $O A B C$ 与三角形 $D E F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 并放大为原图的2倍，得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ D_{1} E_{1} F_{1}$ ，按此方法继续旋转并放大，得到正方形 $O A_{2} B_{2} C_{2}$ 和 $△ D_{2} E_{2} F_{2}$ ……则点 $F_{2021}$ 的坐标为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = \sqrt{3} \tan 60 °$ ．

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22. 如图，把 $△ A B C$ 置于平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (0 ， - 2)$ ， $C (- 4 ， - 3)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出点 $P$ 的坐标；

(3)、求出在这两次变换过程中，点 $A$ 经过点 $A_{1}$ 到达点 $A_{2}$ 的路径总长．

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23. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，且点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、 $D$ 为 $O A$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E // A C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ，求 $△ D C E$ 的面积；

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24. 为了解我校九年级男生立定跳远的成绩，随机抽取了部分男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格四个等级进行统计，并绘制成两幅尚不完整的统计图如图．

请你根据提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共有多少名？

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是多少度？

(4)、我校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少名．

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25. 一辆轿车和一辆货车都从佳城到相距720 km的春城，已知货车先出发1 h，轿车到达春城后就地休息，两车行驶的路程 $y$ （单位：km）与轿车出发的时间 $x$ （单位：h）之间的关系如图所示．

(1)、求轿车的速度；

(2)、求货车行驶的路程 $y$ 与轿车出发的时间 $x$ 的函数解析式（写出自变量的取值范围）；

(3)、直接写出货车行驶多长时间与轿车相距8km．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $D$ 为直线 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，在直线 $A B$ 上截取 $A M = B D$ ，连接 $F M$ ．

(1)、当点 $D$ ， $M$ 都在线段 $A B$ 上时，如图①，求证： $B F + M F = C D$ ；

(2)、当点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，点 $M$ 在线段 $B A$ 的延长线上时，如图②；当点 $D$ 在线段 $B A$ 的延长线上，点 $M$ 在线段 $A B$ 的延长线上时，如图③，直接写出线段 $B F$ ， $M F$ ， $C D$ 之间的数量关系，不需要证明．

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27. 佳佳超市要用不超过3520元的资金采购进货价每千克4元的番茄和每千克8元的油豆角共计500千克（重量取整数），且油豆角的重量不少于番茄重量的3倍．该超市计划将所进蔬菜加价25%进行销售．

(1)、求超市有多少种进货方案；

(2)、求获利最多的方案及最多获利多少元；

(3)、因气温升高、品质下降和竞争需要，这两种蔬菜中有200千克最终只能以原定价的五折销售，在获利最多的方案下，超市若要取得盈利，打折销售的油豆角最多有多少千克？

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28. 四边形 $A O B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A C // O B$ ， $O B = B C$ ，线段 $O A$ ， $A C$ 的长是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根（ $O A > A C$ ），点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B \to O \to C$ 以每秒 $\sqrt{5}$ 个单位长度的速度向终点 $C$ 运动．设运动的时间为 $t$ 秒， $△ O A P$ 的面积为 $S$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式；

(3)、当 $△ A C P$ 为直角三角形时，请直接写出 $t$ 的值．

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