陕西省初中数学历年真题与模拟汇编：方程与不等式

试卷更新日期：2021-07-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x > 0 \\ 3 x > x - 6 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > - 3$ C、 $- 3 < x < 2$ D、 $x > 2$

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 3 ⩾ 0 \\ x - 1 < 5 - x \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

4. 不等式﹣ $\frac{1}{2}$ x+3＜0的解集是．

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5. 不等式 $3 x - 2 \geq 4$ 的解为.

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6. 不等式 $3 ﹣ 2 x > 7$ 的解集为.

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7. 不等式1-2x>5的解集是。

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8. 不等式 $1 - 2 x > 5$ 的解集是．

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三、计算题

9. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 5 < 4 \\ \frac{3 x + 1}{2} \geq 2 x - 1 \end{array}$

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10. 解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 1} = 1$ .

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11. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x > 6 \\ 2 (5 - x) > 4 \end{array}$

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12. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x} - \frac{3}{x - 2} = 1$ .

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13. 解方程： $\frac{x + 3}{x - 3}$ ﹣ $\frac{2}{x + 3}$ =1．

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14. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 > 1 ① \\ 3 (x + 1) < x + 9 ② \end{array}$ .

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - (x - 1) > 3 \\ 2 x + 9 > 3 \end{array}$ .

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16. 解分式方程： $\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{x - 1}{x - 3} = 1$ .

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17. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x + 2}$ ﹣ $\frac{16}{x^{2} - 4}$ ＝ $\frac{x + 2}{x - 2}$ .

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18. 解下列方程：

(1)、 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{5}{1 - 2 x} = 2$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$ .

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19. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} -$ 1 $= \frac{3}{x - 2}$ .

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20. 解分式方程： $\frac{2 x - 1}{x + 2} = 2 - \frac{3}{x - 2}$

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21. 解分式方程： $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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22. 解分式方程： $\frac{x + 1}{4 x^{2} - 1} = \frac{3}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x - 1}$ .

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23. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{2 x}{x + 3} - 1$ .

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24. 解方程： $\frac{x}{x + 3}$ - $\frac{1}{x}$ =1。

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25. 解方程： $\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{2}{x + 3} = 1$ .

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26. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 3 (x - 1) < 2 x \end{array}$ .

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27. 解分式方程： $\frac{x}{2 - x}$ =4- $\frac{7}{x - 2}$

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28. 解方程： $\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{x}{x - 2} = 1$

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29. 解分式方程： $\frac{x + 2}{x - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4 x} = 1$ .

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30. 解分式方程： $\frac{3}{x - 3}$ -1= $\frac{1}{3 -x}$

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四、解答题

31. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

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32. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 1 < x + 5 \\ \frac{x - 3}{2} < x - 1 \end{matrix}$ 并写出它的整数解．

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33. 有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

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34. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} \geq \frac{x - 1}{3} \\ 3 (x + 1) > 4 x + 2 \end{matrix}$ ，并写出不等式组的所有整数解.

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35. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq x + 2 \\ 5 x - 3 > 2 x \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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36. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 6 ⩽ 0 \\ \frac{4 - x}{3} < x \end{array}$ .

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五、综合题

37. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息.

(1)、陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价.

(2)、经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

“读书节”活动计划书
书本类别	A类	B类
进价(单位：元)	18	12
备注	1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本 2.A类图书不少于600本

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38. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为100mg；体重15kg的儿童，每次正常服用量为125mg；体重在5~50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数。

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大伤害．若该药品的一种包装规格为300mg/袋，则体重至少是多少千克的儿童生病时才可以一次服用一袋药？

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