陕西省初中数学历年真题与模拟汇编：数与式2

试卷更新日期：2021-07-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93000000例将数93000000用科学记数法表示为（）

A、 $9.3 \times 10^{5}$ B、 $93 \times 10^{6}$ C、 $9.3 \times 10^{7}$ D、 $0.93 \times 10^{8}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + a b + b^{2}$ C、 $a^{2} \cdot 2 a^{2} = 2 a^{4}$ D、 $a \cdot 2 a^{2} = 2 a^{2}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、3a+2b＝5ab B、a³•a²＝a⁶ C、（﹣a³b）²＝a⁶b² D、a²b³÷a＝b³

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4. 计算（﹣ $\frac{1}{4}$ ）⁰＝（）

A、﹣ $\frac{1}{4}$ B、1 C、﹣4 D、﹣1

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5. 计算（﹣2a³）²÷a²的结果是（）

A、﹣2a³ B、﹣2a⁴ C、4a³ D、4a⁴

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6. 陕西历史博物馆是我国第一座大型现代化博物馆，被誉为：“古都明珠，华夏宝库”，馆藏文物多达370000余件，其中数据370000用科学记数法可表示为（）

A、37×10⁴ B、0.37×10⁶ C、3.7×10⁶ D、3.7×10⁵

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7. $\frac{9}{4}$ 的算术平方根是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} • x^{3} ＝ x^{6}$ B、 $x^{2} • x^{2} ＝ 2 x^{4}$ C、 ${(- 2 x)}^{2} ＝ 4 x^{2}$ D、 ${(- 2 x)}^{2} {(- 3 x)}^{3} = 6 x^{5}$

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9. $| - 5 + 3 |$ 计算的结果是（）

A、-2 B、2 C、-8 D、8

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10. 下列运算正确的是（）

A、﹣x²y•y＝x²y² B、（﹣ab³）²＝a²b⁶ C、b³＋b³＝b⁶ D、（a﹣b）⁶÷（a﹣b）³＝a³﹣b³

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11. $\frac{1}{16}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\pm \frac{1}{4}$ D、±4

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12. 在-4，2，-1，3这四个数中，最小的数是（）

A、-4 B、2 C、-1 D、3

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13. 下列运算正确的是（）

A、x²+x²＝2x² B、（m﹣n）²＝m²﹣n² C、2a•2a²＝2a³ D、（﹣b³）²＝﹣b⁶

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14. 计算： ${(- \frac{3}{5})}^{0} =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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15. 化简 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} + \frac{2 x y}{y - x}$ 的结果是（）

A、x+y B、x﹣y C、 $\frac{{(x + y)}^{2}}{x - y}$ D、 $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y}$

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16. 27的立方根是（）

A、 9 B、－9 C、3 D、±3

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17. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）

A、 $0.778 \times 10^{5}$ B、 $7.78 \times 10^{4}$ C、 $77.8 \times 10^{3}$ D、 $778 \times 10^{2}$

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18. 下列计算正确的是（）

A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b²﹣a² B、x+2y＝3xy C、 $\sqrt{18}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ ＝0 D、（﹣a³）²＝﹣a⁶

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二、填空题

19. 在 $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ，1四个实数中，最大的实数是.

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20. 比较大小：﹣3 $\sqrt{2}$ ﹣4.（填“＞”“＜”或“＝”）

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21. 下列4个数： $0. \overset{\cdot \cdot}{13}$ ， $\frac{7}{3}$ ，π﹣3.14， $\sqrt{5}$ ，其中无理数有个.

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22. 比较大小： $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{5}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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23. 已知实数﹣0.21， $\sqrt{8}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{36}$ ， $\frac{2}{7}$ ，﹣ $\sqrt[3]{9}$ ，其中为无理数的是.

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24. 化简：（2+ $\sqrt{3}$ ）（2- $\sqrt{3}$ ）= .

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25. 计算( $\sqrt{3}$ -2)( $\sqrt{3}$ +2)的结果是.

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26. 比较大小： $- \sqrt{10}$ ﹣3.2(填“＞”、“＜”或“=”)

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27. 将实数0，﹣ $\sqrt{2}$ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为.

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28. 在实数-5， $- \sqrt{3}, 0, π, \sqrt{6}$ 中，最小的一个无理数是.

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三、计算题

29. 化简：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

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30. 计算： $\sqrt{2} \times (- \sqrt{8}) + | \sqrt{2} - 2 | - {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1}$ .

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31. 计算： $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{2} + \sqrt{6}) - | \sqrt{6} - 3 | - {(- 1)}^{2021}$ .

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32. 化简： $(\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

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33. 化简：（x﹣1﹣ $\frac{8}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 1}$ .

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34. 计算： $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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35. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt[3]{8} - | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{8})}^{- 1}$

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36. 化简： $\frac{a + b}{a} \div (\frac{a^{2} + b^{2}}{a} + 2 b)$

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37. 化简： $(\frac{x^{2} + x}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1}$ .

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38. 先化简，再求值：(x+1)÷(2+ $\frac{1 + x^{2}}{x}$ )，其中x=﹣ $\frac{5}{2}$ .

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四、解答题

39. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{a + 1}$ + $\frac{a + 2}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{a}{a - 1}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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五、综合题

40. 观察下列各个等式的规律：
第一个等式： $\frac{2^{2} - 1^{2} - 1^{2}}{2}$ =1，第二个等式： $\frac{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}{2}$ =2，第三个等式： $\frac{4^{2} - 3^{2} - 1^{2}}{2}$ =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)、直接写出第四个等式；

(2)、猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

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