陕西省初中数学历年真题与模拟汇编：函数

试卷更新日期：2021-07-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若正比例函数 $y = - 2 x$ 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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2. 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）

A、2 B、8 C、﹣2 D、﹣8

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3. 已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ $\frac{3}{2}$ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A、2a+3b=0 B、2a﹣3b=0 C、3a﹣2b=0 D、3a+2b=0

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5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y = 2 x + m - 1$ 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）

A、-5 B、5 C、-6 D、6

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6. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$x$

…

-2

0

1

3

…

$y$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、这个函数的最小值小于-6 D、当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而增大

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7. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 $y = x^{2} + (2 m - 1) x + 2 m - 4$ 与 $y = x^{2} - (3 m + n) x + n$ 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A、m= $\frac{5}{7}$ ,n= $- \frac{18}{7}$ B、m=5，n= -6 C、m= -1，n=6 D、m=1，n= -2

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10. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A、(2,0) B、(-2,0) C、(6,0) D、(-6,0)

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11. 若直线l₁经过点(0，4)，l₂经过(3，2)，且l₁与l₂关于x轴对称，则l₁与l₂的交点坐标为（）

A、(－2，0) B、(2，0) C、(－6，0) D、(6，0)

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12. 对于抛物线y＝ax²＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

13. 已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．

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14. 若 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{2 m - 1}{x} (m < \frac{1}{2})$ 图象上的两点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”、“=”或“<”）

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15. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为.

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16. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点C，连接BC，若S_△ABC＝8，则k的值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象相交于 $A ， B$ 两点，若 $A (m ， ﹣ 2)$ ， $B (﹣ m ， m^{2} ﹣ 7)$ ，则该反比例函数的表达式为.

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三、解答题

19. 已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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四、综合题

20.
昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：

(1)、求线段AB所表示的函数关系式；

(2)、已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

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21. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 之间的关系如图所示.

(1)、在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 $m / \min$ ；

(2)、求 $A B$ 的函数表达式；

(3)、求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

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22. 如图

(1)、问题提出
如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，E是 $A D$ 的中点，点F在 $D C$ 上且 $D F = 5$ 求四边形 $A B F E$ 的面积.（结果保留根号）

(2)、问题解决
某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园 $A B C D E$ 按设计要求，要在五边形河畔公园 $A B C D E$ 内挖一个四边形人工湖 $O P M N$ ，使点O、P、M、N分别在边 $B C$ 、 $C D$ 、 $A E$ 、 $A B$ 上，且满足 $B O = 2 A N = 2 C P$ ， $A M = O C$ .已知五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $A B = 800 m$ ， $B C = 1200 m$ ， $C D = 600 m$ ， $A E = 900 m$ .满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 $O P M N$ ？若存在，求四边形 $O P M N$ 面积的最小值及这时点 $N$ 到点 $A$ 的距离；若不存在，请说明理由.

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23. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 8$ 与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1)、求点B、C的坐标；

(2)、设点 $C^{'}$ 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使 $△ P C C^{'}$ 与 $△ P O B$ 相似且 $P C$ 与 $P O$ 是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？

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25. 根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

(1)、写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)、上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

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26. 已知抛物线L：y＝x²＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．

(1)、求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；

(2)、将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

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27. 疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：

型号

$A$

$B$

$C$

单价（元/袋）

30

35

40

若购买 $B$ 型口罩的数量是 $A$ 型的2倍，设购买 $A$ 型口罩 $x$ 袋，该企业购买口罩的总费用为 $y$ 元.

(1)、请求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、已知口罩生产厂家能提供的 $A$ 型口罩的数量不大于 $C$ 型口罩的数量，当购买 $A$ 型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用.

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28. 为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵.已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg.

成本（元/棵）

产量（kg/棵）

苹果树

120

30

桔子树

80

25

设种植苹果树x棵.

(1)、若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；

(2)、若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？

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29. 西银高铁于2020年12月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情.试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示.

(1)、求返回西安时y与x之间的函数关系式；

(2)、求动车从西安出发5小时后离西安的距离.

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30. 已知抛物线 $L_{1}$ ：y＝ $x^{2} + b x + c$ 经过点M（2，﹣3），与y轴交于点C（0，﹣3）.

(1)、求抛物线 $L_{1}$ 的表达式；

(2)、平移抛物线 $L_{1}$ ，设平移后的抛物线为 $L_{2}$ ，抛物线 $L_{2}$ 的顶点记为P，它的对称轴与x轴交于点Q，已知点N（2，﹣8），怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形？

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31. 打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；

里程/千米

收费/元

2千米以下（含2千米）

11.4

2千米以上，每增加1千米

1.95

(1)、求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；

(2)、上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费.

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32. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $(- 1 ， 4)$ 和 $(2 ， - 5)$ ，且它的对称轴为直线l.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、将抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 沿直线l向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，动点R在直线l上，在新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与 $△ M O N$ 全等？若存在，求符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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33. 某单位计划周末组织员工去周边的某景点旅游，旅行社提供了以下收费方案：当旅游人数不超过10人时，人均费用为240元；当旅游人数超过10人但不超过25人时，与10人相比，每增加1人，人均费用降低6元；当旅游人数超过25人时，人均费用为150元.设参加旅游的人数为x人，人均费用为y元.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、如果该公司这次参加旅游的人数有20人，那么总共需要支付给旅行社共多少元？

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34. 如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.

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35. 在平面直角坐标系中，已知抛物线L： $y = a x {}^{2}+ (c - a) x + c$ 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 $L^{'}$ .

(1)、求抛物线L的表达式；

(2)、点P在抛物线 $L^{'}$ 上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.

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36. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L ： y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = - 3$ ，且经过 $A$ 、 $C$ 两点的直线 $y = k x + 4$ .

(1)、求抛物线 $L$ 的函数表达式；

(2)、若将抛物线 $L$ 沿 $x$ 轴翻折，得到新抛物线 $L^{'}$ ，抛物线 $L^{'}$ 上是否存在一点 $P$ 使得 $S_{△ A O P} = \frac{1}{4} S_{△ A B C}$ ，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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37. 如图，抛物线 $y ＝ x^{2} ﹣ 2 x + c$ 与y轴交于点 $A (0 ， - 3)$ ，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为 $x ＝ 1$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若 $Δ P B C$ 的面积为4，求点P的坐标；

(3)、点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（ $B C$ 为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标.

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38. 在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+bx﹣3a的图象经过点A（﹣1，0）和B（1，4），其关于y轴对称的抛物线L₂与x轴交于M、N两点（点N在点M的右侧），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线L₂的表达式；

(2)、点D在抛物线L₂对称轴上，则在平面直角坐标系中是否存在点E，使得以CN为边，且以点C、N、D、E为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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	成本（元/棵）	产量（kg/棵）
苹果树	120	30
桔子树	80	25

里程/千米	收费/元
2千米以下（含2千米）	11.4
2千米以上，每增加1千米	1.95

$x$	…	-2	0	1	3	…
$y$	…	6	-4	-6	-4	…

型号	$A$	$B$	$C$
单价（元/袋）	30	35	40