黑龙江省（齐黑大地区）2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{9}{16}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{9}{16}$ B、 $- \frac{9}{16}$ C、 $\frac{16}{9}$ D、 $- \frac{16}{9}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{3} = - 9 a^{3}$

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4. 下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分 $∠$ BOD，OF⊥OE， $∠$ D= $110^{\circ}$ ，则 $∠$ AOF的度数是（　　）

A、 $20^{\circ}$ B、 $25^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $35^{\circ}$

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6. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，小灯泡发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）

A、97 B、90 C、95 D、88

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9. 社区李主任要用600元钱购买一次性防护服和医用洗手液两种防疫用品，一次性防护服每套40元，医用洗手液每瓶30元，李主任的购买方案共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④ $5 a + b + 2 c > 0$ ；⑤当 $- 2 < x < 4$ 时， $y > 0$ ．其中结论正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 根据中国国家统计局4月16日公布的数据显示，中国2021年一季度GDP总量为249310亿元．将249310亿用科学记数法表示为．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $A$ 上，请添加一个条件，使得 $△ A D F$ ≌ $△ C B E$ ，那么需要添加的条件是．（填一个即可）

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的边 $A B ： C D = 3 ： 2$ ，点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 6)$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，则 $k =$ ．

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14. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

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15. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m + 2}{x - 2} + m$ 无解，则m= ．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $P$ 为边 $A D$ 上一动点，连接 $O P$ ．若 $△ A O P$ 为等腰三角形，则 $O P$ 的长为．

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17. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，分别连接 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，得到第1个等腰直角三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；分别连接 $A_{1} B$ ， $A_{1} C_{1}$ ， $B C_{1}$ 的中点，得到第2个等腰直角三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ……以此规律作下去，得到等腰直角三角形 $A_{2020} B_{2020} C_{2020}$ ，则 $B_{1} B_{2020}$ 的长为．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $| - 4 | - {(3 + π)}^{0} + 2 \cos 30 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{12}$ ；

(2)、分解因式： $m^{3} n - 4 m n^{3}$ ．

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19. 解方程： $(x + 2) (x - 5) = 3 x - 15$ ．

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20. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图；

(3)、“阅读”所在扇形的圆心角是多少度？

(4)、若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

(1)、求证：∠ADC=∠AOF；

(2)、若sinC= $\frac{1}{3}$ ，BD=8，求EF的长．

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22. 2020年新型冠状病毒疫情牵动着全中国人的心，在一条直线上依次有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个城市， $C$ 市在封城后需要大量的物资供应， $A$ 市和 $B$ 市人民积极的向 $C$ 市送去援助．疫情暴发后，甲、乙两车分别同时从 $A$ 市和 $B$ 市出发，载着抗疫物资匀速驶向 $C$ 市．设甲、乙两车行驶 $x$ （单位： $h$ ）后，与 $B$ 市的距离分别为 $y_{甲}$ 中（单位： $km$ ）， $y_{乙}$ （单位： $km$ ）， $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与 $x$ 的函数关系如图所示．

(1)、a=；

(2)、求甲车行驶过程中 $y_{甲}$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、求图中点 $P$ 的坐标，并写出点 $P$ 的实际意义；

(4)、请直接写出乙车出发多长时间两车相距 $100 km$ ．

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23. 折纸是同学们非常熟悉的手工活动之一，同样一张纸通过不同的折法，可以得出不同的图案．

如图①，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3 cm$ ， $B C = 9 cm$ ．

(1)、活动一：
如图②，将图①中的矩形纸片 $A B C D$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 上的点 $A^{'}$ 处，折痕为 $B E$ ，四边形 $A E A^{'} B$ 是形；

(2)、活动二：
如图③，将图①中的矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 上的点 $A^{'}$ 处，点 $A^{'}$ 不与点 $B$ 和点 $C$ 重合，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，连接 $A F$ ，请猜想四边形 $A E A^{'} F$ 是什么特殊四边形，并证明你的猜想；

(3)、活动三：
如图④，将图①中的矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 落在点 $C$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，连接 $A F$ ，四边形 $A E C F$ 的面积是 ${cm}^{2}$ ；

(4)、如图⑤，连接图④中的 $D B^{'}$ 与 $F C$ 交于点 $G$ ，则 $B^{'} G =$ $cm$ ．

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 3 x + c$ $(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 8)$ ，顶点为 $D$ ，连接 $A C$ ， $C D$ ， $D B$ ，直线 $B C$ 与抛物线的对称轴 $l$ 交于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的解析式和直线 $B C$ 的解析式；

(2)、求四边形 $A B D C$ 的面积；

(3)、 $P$ 是第一象限内抛物线上的动点，连接 $P B$ ， $P C$ ，当 $S_{△ P B C} = \frac{3}{5} S_{△ A B C}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(4)、在抛物线的对称轴 $l$ 上是否存在点 $M$ ，使得 $△ B E M$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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