黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －5的绝对值等于（）

A、－5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - (a + b) = a - b$ B、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = - 9 a^{6}$

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是由5个大小相同的正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 对于双曲线 $y = \frac{k - 2}{x}$ ，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为(　　　　)

A、 $k < 2$ B、 $k \leq 2$ C、 $k > 2$ D、 $k \geq 2$

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6. 如图，为了测量河两岸A、B两点间的距离，只需在与 $A B$ 垂直方向的点C处测得垂线段 $A C = m$ 米，若 $∠ A C B = α$ ，那么 $A B$ 等于（）

A、 $\frac{m}{\tan α}$ 米 B、 $m \cdot \sin α$ 米 C、 $m \cdot \cos α$ 米 D、 $m \cdot \tan α$ 米

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7. 如图，将 $△ A B C$ 纸片绕点C顺时针旋转 $40 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A A^{'}$ ，若 $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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9. 两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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10. 如图，点G、F分别是 $△ B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 上的点， $B D$ 的延长线与 $G F$ 的延长线相交于点A ， $D E / / B C$ 交 $G A$ 于点E ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E G}$ B、 $\frac{D E}{C G} = \frac{D F}{C F}$ C、 $\frac{A E}{A G} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B G}$

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二、填空题

11. 将数80500000用科学记数法表示为．

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12. 在函数 $y = \frac{2 x}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{27} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $a^{3} b - 2 a^{2} b + a b$ 分解因式的结果是．

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15. 抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \leq 10 \\ 3 x - 5 > 1 \end{array}$ 的解集是．

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17. 哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为．

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18. 某扇形圆心角为 $120 °$ ，若此扇形面积为 $36 π {cm}^{2}$ ，则此扇形的半径是 $cm$ ．

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19. 已知矩形 $A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交矩形的一边于点 $E$ ，若 $B D = 8$ ， $∠ E B D = 15 °$ ，则线段AB的长为.

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $A C$ 上有一点E ，连接 $B E$ ，过点A作 $B E$ 的垂线，交 $B C$ 延长线于点F ，交 $B E$ 延长线于点D ， $\frac{1}{2} ∠ C A F + ∠ C B E = 45 °$ ，过点F作 $F H ⊥ A H$ 于H ， $∠ F A H = ∠ F A C$ ，若 $B E = 3 D E$ ， $F H = 12$ ，则 $E A$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ 的值，其中 $x = \tan 60 ° - 6 \sin 30 °$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)、①在图中画一个以 $A B$ 为直角边的直角三角形 $A B C$ ，且 $△ A B C$ 为轴对称图形；
②画一个面积为4的 $△ A B D$ ，且 $\tan ∠ A B D = \frac{1}{3}$ ；

(2)、连接 $C D$ ，请直接写出线段 $C D$ 的长．

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23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D F$ 垂直平分 $A B$ ，交 $A C$ 于点E ，连接 $B E$ 、 $C D$ ，且 $E D = 2 F E$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $B C D E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，点G是 $B C$ 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积是 $△ B E G$ 的面积的2倍的三角形和四边形．

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25. 某中学欲购进A、B两种教学用具，已知购进A种用具的单价比购进B种用具单价少25元，且用800元购进A种用具的数量与用1000元购进的B种用具的数量相同．

(1)、求购进A、B两种教学用具每件各需多少元?

(2)、若购进A、B两种教学用具共40件，且购买A、B两种用具的总资金不超过4400元，求最少购买A种用具多少件?

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26. 已知：如图1， $A B$ 、 $C D$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A B$ 、 $C D$ 交于点E ，连接 $A C$ 、 $B C$ 、 $A D$ 、 $B D$ ，若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ．

(1)、求证： $A B ⊥ C D$ ；

(2)、如图2，过点E作 $E F ⊥ A D$ ，连接 $F E$ 并延长，与 $B C$ 交于点G ．求证： $B G = C G$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图3，连接 $D G$ ，交 $A B$ 于点H ，连接 $G O$ 并延长交 $B D$ 于点P ，若 $A C ： O E = 2 \sqrt{5} ： 3$ ，求 $\tan ∠ D G P$ 的值．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a (x - n) (x + 10)$ 与x轴交于点A和点B、与y轴交与点C ， $\tan ∠ O A C = 1$ ．

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、点Q为抛物线上第三象限内一点，连接 $B Q$ ，交 $A C$ 于点P ，且 $∠ A B Q = ∠ O C B$ ，点P的横坐标为t ， $△ P C B$ 的面积为S ，求S与t的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，过点P作 $P D ⊥ B C$ 于点D ，过O作 $O E / / B C$ 交 $P D$ 于E ，连接 $B E$ ，若 $B E$ 平分 $△ P B D$ 的周长，求点Q的坐标．

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