黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- (- 2021)$ 的相反数是（）

A、-2021 B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列整式的计算正确的是（）

A、2x﹣x＝1 B、3x•2x＝6x C、（﹣3x）²＝﹣9x² D、（x²）³＝（x³）²

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3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B$ 与 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条互相垂直的弦，交点为点 $P$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，点 $E$ 在圆上，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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6. 一个扇形的半径为3cm，面积为 $π {cm}^{2}$ ，则此扇形的圆心角为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $80 °$ D、 $120 °$

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7. 若函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A、m＞﹣2 B、m＜﹣2 C、m＞2 D、m＜2

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8. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，在 $B C$ 延长线上取点 $E$ ，作 $E F // C D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，则下列式子错误的是（）

A、 $\frac{A F}{A D} = \frac{A G}{A C}$ B、 $\frac{C B}{C A} = \frac{B D}{A D}$ C、 $\frac{B D}{D F} = \frac{B C}{C G}$ D、 $\frac{A G}{G E} = \frac{F G}{G C}$

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10. 甲乙两辆车从 $A$ 地开往 $B$ 地，甲车先出发，乙车后出发并先到达 $B$ 地，两车经过的路程 $s$ （单位：千米）与时间 $t$ （单位：小时）之间的函数关系如图所示．则下列说法不一定正确的是（）

A、乙车的速度为90km/h B、乙车出发4小时两车相遇 C、甲车的速度为40km/h D、甲车比乙车晚7小时到达 $B$ 地

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二、填空题

11. 将数字55000用科学记数法表示为．

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12. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 化简： $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $x^{3} y - x y^{3}$ 分解因式的结果是．

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15. 堤坝的横断面如图所示，迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 ： \sqrt{3}$ ，坝高 $B C = 10 m$ ，则坡面 $A B$ 的长度是m．

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16. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．

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17. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 3 \\ 5 \geq 3 - x \end{matrix}$ 的解集为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠得到 $△ C^{'} D E$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 等于度．

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19. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线，点 $E$ 在射线 $A D$ 上， $A D = 2 D E$ ，连接 $B$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，则 $\frac{A M}{M C}$ 值是．

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三、解答题

20. 先化简，再求代数式 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ 的值，其中 $a = 1 + 2 \cos 30 °$ ， $b = 1 - \tan 60 °$ ．

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 、 $D E$ 的端点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 均在小正方形的顶点上．

⑴在图中画一个以 $A B$ 为底的等腰 $△ A B C$ ，且 $△ A B C$ 的面积为7.5，点 $C$ 在小正方形的顶点上；

⑵在图中画一个以 $D E$ 为斜边的等腰直角 $△ D E F$ ，点 $F$ 在小正方形的顶点上．连接 $C F$ ，请直接写出线段 $C F$ 的长．

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22. 某校为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试的结果分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 五个等级，并根据测试结果绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了学生多少人？

(2)、在本次被调查的学生中，求测试结果为 $D$ 等级的学生人数，并补全条形统计图；

(3)、若该学校九年级共有学生900人，请你根据抽样调查的结果估计该学校九年级全体学生中体能测试结果为 $C$ 等级的学生有多少人？

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23. 已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 边于点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，求证： $B D$ 平分 $∠ E B C$ ；

(2)、如图2，延长 $O$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，当 $B F = 2 A E$ 时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于 $\frac{\sqrt{3}}{3} C D$ 的线段．

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24. 体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．

(1)、求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；

(2)、若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？

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25. 已知： $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，连接 $B O$ ．

(1)、如图，求证： $∠ B A D = ∠ O B C$ ；

(2)、如图，延长 $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，若 $O H ⊥ B C$ ，求证： $B E = 2 O H$ ；

(3)、如图，在（2）的条件下，若 $A B = C D$ ， $O H = 1$ ，求线段 $A D$ 的长．

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26. 已知：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点．

(1)、如图，求抛物线的解析式；

(2)、如图，过点 $D (0 ， 2)$ 作射线 $D R // x$ 轴，点 $E$ 是射线 $D R$ 上一点，射线 $A E$ 交抛物线于点 $P$ ，交 $y$ 轴于点 $H$ 将线段 $A E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $E F$ ，射线 $F B$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $C H$ 长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、如图，在（2）的条件下，延长 $F E$ 交抛物线于点 $Q$ 交 $x$ 轴于点 $G$ ，过点 $Q$ 作 $Q M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，交 $D R$ 于点 $N$ ，延长 $M$ 与过点 $F$ 且垂直于 $Q F$ 的直线交于点 $K$ ，连接 $A K$ 、 $G K$ ，若 $∠ G K F + 2 ∠ A K G = 180 °$ ，求 $d$ 的值．

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