黑龙江省哈尔滨市道里区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列选项中的四个数，是无理数的是（）

A、2 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{21}$ D、0.7

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁵=a¹⁰ B、（a﹣2）²=a²﹣4 C、a⁶÷a²=a³ D、（﹣a²）⁴=a⁸

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3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的立体图形的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

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6. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{16}$

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7. 某人在坡角为 $α$ 的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A、5cos $α$ B、 $\frac{5}{\cos α}$ C、5sin $α$ D、 $\frac{5}{\sin α}$

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8. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的（）

A、3000（1+x）²＝5000 B、3000x²＝5000 C、3000（1+2x）＝5000 D、3000（1+x）+3000（1+x）²＝5000

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10.
甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、甲、乙两人的速度相同 B、甲先到达终点 C、乙用的时间短 D、乙比甲跑的路程多

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二、填空题

11. 将12300000科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{x + 3}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围为．

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13. 把x³－6x²+9x分解因式的结果是．

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14. 计算 $\sqrt{125} - 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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15. 某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折销售，小明花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是元．

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16. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 3 - x \\ \frac{x + 1}{2} < 2 \end{array}$ 的解集为．

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18. 已知扇形的半径长为12，扇形的弧所对的圆心角为120°，则该扇形的弧长等于．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ 8$ ， $A C ＝ 6$ ， $△ A B C$ 的面积为12，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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20. 如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，连接BE ， CF⊥BE ，点F为垂足，EF＝6，则CD的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a - 1} \div \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中a＝3tan30°﹣2．

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22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点为端点的线段AB ，线段PQ在网格线上．

(1)、画出AB关于直线PQ对称的线段A₁B₁（点A₁、B₁分别为A ， B的对应点）；

(2)、在（1）确定A₁B₁后，在给定的网格中画平行四边形A₁B₁C₁D₁ ，点C₁、D₁在格点上，B₁C₁的长为5，请你连接B₁D₁ ，直接写出B₁D₁的长为．

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23. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图，其中骑自行车上学人数占所调查人数的30%，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若全校有1680名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生有多少名？

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24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ，连接CF ．

(1)、求证：AF＝DC；

(2)、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积为△ABC面积的一半的所有三角形．

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25. 哈市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，甲队比乙队每天多改造10米，甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等．

(1)、求甲、乙两队每天各改造道路多少米？

(2)、若甲、乙两队同时施工，10天后乙队每天增加了工作量，两队施工20天两队共改造的道路不少于1600米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？

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26. AB为⊙O的直径，过点O作弦AC的垂线交⊙O于点D ，点E为垂足，连接AB ， CD ．

(1)、如图（1），求证：∠DAC＝∠DCA；

(2)、如图（2），弦BF交AD于点G ， BF∥CD ，连接DF ，求证：DF＝2OE；

(3)、如图（3），在（2）的条件下，CH为⊙O的直径，过点H作AD的平行线交AC于点T ，若AG＝11，HT＝14，求OE的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx﹣2交y轴于点A ，该抛物线的顶点为B（2，﹣4）．

(1)、如图（1），求a ， b的值；

(2)、如图（2），过点B作x轴的垂线，点C为垂足，横坐标为t的点P在抛物线上，点P在第四象限且位于BC右侧，连接PA ， PC ， △ACP的面积为S ，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；

(3)、如图（3），在（2）的条件下，连接PB ，点D与点A关于原点对称，过点D作x轴的平行线与抛物线在第二象限交于点E ，点F在第三象限，点G在CB的延长线上，若EF＝PC ， ∠DEF+∠BCP＝150°，∠DEG﹣∠PFG＝30︒，tan∠EGF＝ $\frac{1}{3}$ ，求点P的坐标．

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