黑龙江省大庆市2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2020}$ C、5 D、-1

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2. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为 $($ $)$

A、 $0.202 \times 10^{10}$ B、 $2.02 \times 10^{9}$ C、 $20.2 \times 10^{8}$ D、 $2.02 \times 10^{8}$

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3. 若 $\sqrt{a - 1} + {(b + 2)}^{2} + | c - 3 | = 0$ ，则 $a - b + c$ 的值为（）

A、6 B、4 C、-4 D、-6

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4. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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5. 函数 ${y=k}_{1} x$ 和 $y= \frac{k_{2}}{x}$ (k₁>0，且k₁k₂<0)的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图为一个正方体的表面展开图，在这个正方体中P、Q、R这三个面所对的面上的数字分别为（）

A、2，3，4 B、3，2，4 C、3，4，2 D、以上都不符合题意

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7. 两组数据：3，a ， b ， 5与a ， 4， $2 b$ 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是 $1 ： 3$ ，它们的体积比也是 $1 ： 3$ ，圆柱和圆锥的高的比是（）

A、1：1 B、3：1 C、1：9 D、1：3

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9. 有长度分别为 $1 c m ， 2 c m ， 3 c m$ 的小木棒若干，从中任取三根首尾顺次相接组成三角形，则能组成形状不同的三角形（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 和等腰直角三角形 $E F G$ ，斜边 $E F$ 与 $A D$ 在一条直线上， $A B = 6 ， E G = 4 ， △ E F G$ 沿射线 $D A$ 方向运动（点E从点D出发），设 $E D = x ， △ E F G$ 与正方形 $A B C D$ 重叠部分的面积为y ．若 $y = 7$ ，则x的值为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ 或 $4 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ 或 $6 + \sqrt{2}$ C、 $6 + \sqrt{2}$ 或 $6 - \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$ 或 $6 - \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $P (4 ， - 2)$ 关于y轴对称的点在第象限．

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12. 因式分解： $4 m^{5} n^{2} - m^{3} =$ ．

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13. 如图，为测量池塘两端A ， B两点间的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A ， B的点C ，并找到 $A C ， B C$ 的中点D ， E ，并且测出 $D E$ 的长为 $10m$ ，则A ， B间的距离为．

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14. 如图，一块直角三角板的 $60 °$ 角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线 $F D ， G H$ 上，斜边 $A B$ 平分 $∠ C A D$ ，交直线 $G H$ 于点E ，则 $∠ E C B$ 的度数为．

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15. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是．

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16. 如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图中一共有4个小圆圈，第2个图中一共有10个小圆圈第3个图中一共有19个小圆圈……按此规律排列下去，第7个图中小圆圈的个数为个．

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17. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 各项系数满足 $a + b + c = 0$ ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 $a = c$ 时，有两个相等的实数根；③当a ， c同号时，方程有两个正的实数根；④当a ， b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是个．

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18. 如图，已知在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 120 °$ ，半径 $O A = O B = 8$ ．P为弧 $A B$ 上的动点，过点P作 $P M ⊥ O A$ 于点M ， $P N ⊥ O B$ 于点N ，点M ， N分别在半径 $O A ， O B$ 上，连接 $M N$ ．点D是 $△ P M N$ 的外心，则点D运动的路径长为．

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三、解答题

19. 计算： $| - 3 | + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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20. 先化简再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)－(x－2)² ，其中x＝2．

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21. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2}{x^{2} - 1}$ ．

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22. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1 米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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23. 为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中， $D$ 类所对应的扇形圆心角的大小是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？

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24. 如图，正方形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 上的一个动点（不与点A ， C重合），连接 $B P$ ，将 $B P$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得到 $B Q$ ，连接 $Q P$ 交 $B C$ 于点E ， $Q P$ 的延长线与 $A D$ 交于点F ．

(1)、连接 $C Q$ ，求证 $A P = C Q$ ；

(2)、若 $A P = \frac{1}{4} A C$ ，求 $C E ： B C$ 的值．

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25. 我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格贵150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

(1)、求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

(2)、如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示；

(3)、在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受八折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．

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26. 如图，正比例函数 $y = k x$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A (a ， 4)$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

(1)、求a的值及正比例函数 $y = k x$ 的表达式；

(2)、若 $B D = 10$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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27. 如图， $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 的边 $B C$ 相切于点C ，与 $A C ， A B$ 分别交于点D ， E ， $D E // O B ， D C$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点A作 $A N // C E$ 交 $⊙ O$ 于M ， N两点（点M在线段 $A N$ 上）．

(1)、求证：直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、求证： $2 A E \cdot B C = A C \cdot C D$ ；

(3)、若 $D E = 6 ， \tan ∠ A C E = \frac{1}{2}$ ，求 $A N$ 的长．

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28. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 4$ 的顶点为A ，与y轴交于点B ，异于顶点A的点 $C (1 ， n)$ 在该抛物线上．

(1)、当 $n = 2$ ，且点A在第一象限时，求抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下，连接 $A B$ ，E为 $A B$ 的中点，直线 $C E$ 与抛物线交于另一点F ， P为直线 $C E$ 上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t ，当t为何值时， $△ P C F$ 的面积最大？并求出 $△ P C F$ 面积的最大值；

(3)、作直线 $A C$ 与y轴相交于点D ．当点B在x轴上方，且在线段 $O D$ 上时，请直接写出m的取值范围．

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