广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 6的相反数为（）

A、-6 B、6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 已知一组数据： $86 ， 86 ， 82 ， 87 ， 83 ，$ 这组数据的众数和中位数分别是（）

A、86，86 B、86，82 C、87，82 D、87，86

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3. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， - 4)$ 关于y轴对称的点的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 3)$

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4. 若式子 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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5. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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6. 在平面直角坐标系中，函数 $y = 2 (x + 1) (x - 3)$ 的图象经变换后得到函数 $y = 2 (x + 3) (x - 1)$ 的图象，则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移4个单位 D、向右平移4个单位

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7. 已知点 $M (1 - m ， 2 m + 6)$ 在第四象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $- 3 < m < 1$ C、 $m > - 3$ D、 $m < - 3$

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8. 如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A、60 B、72 C、48 D、36

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9. 如图，在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ，点E在边 $B C$ 上，将 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 折叠，点B恰好落在斜边 $A C$ 上的点F处，若 $∠ E A B = ∠ E C A$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、6 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与y轴交于点C ，与x轴交于点 $A (3 ， 0)$ 、点 $B (- 1 ， 0)$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b - 2 a > 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④ $a + b > n (a n + b) (n \neq 1)$ ．正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 分解因式： $x y - y^{2} =$ ．

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12. 如果单项式 $2 x^{m - 1} y^{2}$ 与 $- 3 x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

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13. 若 $\sqrt{a - 1} + | b + 2 a | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

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14. 若 $m^{2} + 2 m = 1$ ，则 $5 m^{2} + 10 m - 3$ 的值是．

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15. 已知圆锥的底面半径为 $5 cm$ ，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是 $cm$ ．

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16. 如图， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 为6 $cm$ ， $O A$ ， $O B$ 都是 $⊙ O$ 的半径， $∠ A O D = 2 ∠ A O B = 60 °$ ，点P在直径 $C D$ 上移动，则 $A P + B P$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 45 ° + | - \sqrt{2} |$ ．

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18. 先化简，再求值： ${(m + n)}^{2} - (m + n) (m - n) - 2 n^{2}$ ，其中 $m = \sqrt{2}$ ， $n = \sqrt{3}$ ．

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19. 某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；

(4)、若该司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．

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20. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？

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21. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.

(1)、求证：△BDE∽△EFC.

(2)、设 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，
①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.

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22. 如图1所示，点C把线段 $A B$ 分成 $A C$ 与 $C B$ ，若 $\frac{A C}{A B} = \frac{C B}{A C}$ ，则称线段 $A B$ 被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段 $A B$ 的黄金分割点， $A C$ 与 $A B$ 的比叫做黄金比．

(1)、根据上述定义求黄金比；

(2)、在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹．①作线段 $A B$ 的垂直平分线，得线段 $A B$ 的中点M；②过点B作 $A B$ 垂线l；③以点B为圆心，以 $B M$ 为半径作圆交l于N；④连接 $A N$ 、 $B N$ ，以N为圆心，以 $N B$ 为半径作圆交 $A N$ 于P；⑤以点A为圆心，以 $A P$ 为半径作圆交 $A B$ 于C ．

(3)、证明你按以上步骤作出的C点就是线段 $A B$ 的黄金分割点．

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23. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为 $(\frac{9}{2} ， 3)$ ，点D在边 $A B$ 上，已知三角形 $O D C$ 的面积是 $\frac{15}{4}$ ，反比例通数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过C、D两点．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求点D的横坐标．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 5$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的二次函数解析式：

(2)、若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；

(3)、如图2，点H是直线 $B C$ 下方抛物线上的动点，连接 $B H$ ， $C H$ ，当 $△ B C H$ 的面积最大时，求点H的坐标．

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25. 如图1，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O ，延长 $O D$ 到点G ，延长 $O C$ 到点E ，使 $O G = 2 O D$ ， $O E = 2 O C$ ，以 $O G$ ， $O E$ 为临边做正方形 $O E F G$ ，连接 $A G$ ， $D E$ ．

(1)、探究 $A G$ 与 $D E$ 的位置关系与数量关系，并证明；

(2)、固定正方形 $A B C D$ ，以点O为旋转中心，将图1中的方形 $O E F G$ 逆时针转n°（ $0 < n < 180$ ）得到正方形 $O E_{1} F_{1} G_{1}$ ，如图2，
①在旋转过程中，当 $∠ O A G_{1} = 90 °$ 时，求n的值；

②在旋转过程中，设点 $E_{1}$ 到直线 $A G_{1}$ 的距离为d ，若正方形 $A B C D$ 的边长为1，请直接写出d的最大值与最小值，不必说明理由．

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