山东省枣庄市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -5的倒数是（）

A、5 B、-5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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3. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、4

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5. 计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 2 a + 1$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$

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6. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）

141

144

145

146

学生人数（名）

5

2

1

2

则关于这组数据的结论正确的是（）

A、平均数是144 B、众数是141 C、中位数是144.5 D、方差是5.4

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7. 小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）

A、搭配① B、搭配② C、搭配③ D、搭配④

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B D = 6$ ，点 $P$ 是 $A C$ 上一动点，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，则 $P D + P E$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、3 D、 $6 \sqrt{2}$

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9. 如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= $\frac{3}{2}$ ，则BC的长是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ 垂直于 $x$ 轴于点 $C$ （点 $C$ 在原点的右侧），并分别与直线 $y = x$ 和双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 相交于点 $A$ ， $B$ ，且 $A C + B C = 4$ ，则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、 $2 + \sqrt{2}$ 或 $2 - \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 2$ 或 $2 \sqrt{2} - 2$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} + 2$

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11. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧 $\overset{⌢}{B D}$ ，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧 $\overset{⌢}{B O}$ 、 $\overset{⌢}{O D}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、π﹣1 B、π﹣2 C、π﹣3 D、4﹣π

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $x = \frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2 ， 0)$ ．下列说法：① $a b c < 0$ ；② $- 2 b + c = 0$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④若 $(- \frac{1}{2} ， y_{1})$ ， $(\frac{5}{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ；⑤ $\frac{1}{4} b + c > m (a m + b) + c$ （其中 $m \neq \frac{1}{2}$ ）．正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ ，则x+y的值为．

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14. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 $m$ 的值为．

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15. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1．当 $k_{1} x < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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16.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

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17. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 的两个根，则 $n$ 的值为．

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18. 如图， $∠ B O D = 45 °$ ， $B O = D O$ ，点 $A$ 在 $O B$ 上，四边形 $A B C D$ 是矩形，连接 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，连接 $O E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ．下列4个判断：① $O E ⊥ B D$ ；② $∠ A D B = 30 °$ ；③ $D F = \sqrt{2} A F$ ；④若点 $G$ 是线段 $O F$ 的中点，则 $△ A E G$ 为等腰直角三角形，其中，判断正确的是．（填序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值， $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{x - 1})$ 其中 $x = \sqrt{2} - 1$

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20. “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 $A ， B ， C ， D$ 4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，表示 $C$ 班的扇形周心角的度数为；

(3)、如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

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21. 2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面 $O$ 处发射、当火箭到达点 $A$ 时，地面 $D$ 处的雷达站测得 $A D = 4000$ 米，仰角为 $30 °$ .3秒后，火箭直线上升到达点 $B$ 处，此时地面 $C$ 处的雷达站测得 $B$ 处的仰角为 $45 °$ ．已知 $C ， D$ 两处相距 $460$ 米，求火箭从 $A$ 到 $B$ 处的平均速度（结果精确到 $1$ 米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732 ， \sqrt{2} \approx 1.414$ ）

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22. 小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数

y = \frac{x - 2}{x} (x \neq 0)

的图象与性质进行探究．

因为 $y = \frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}$ ，即 $y = - \frac{2}{x} + 1$ ，所以可以对比函数 $y = - \frac{2}{x}$ 来探究．

(1)、观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数 $y = \frac{x - 2}{x}$ 的图象是由 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象向平移个单位而得到．

③函数图象关于点中心对称．（填点的坐标）

(2)、列表：
下表列出

y

与

x

的几组对应值，请写出

m

，

n

的值：

m =

，

n =

；

$x$	…	-4	-3	-2	-1	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
$y = - \frac{2}{x}$	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	-4	-2	-1	$- \frac{2}{3}$	$- \frac{1}{2}$	…
$y = \frac{x - 2}{x}$	…	$\frac{3}{2}$	$\frac{3}{5}$	2	3	$m$	-3	-1	0	$n$	$\frac{1}{2}$	…

(3)、

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以 $y = \frac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

请把

y

轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $O$ 在 $B C$ 边上， $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $A C$ 的延长线交于点 $P$ ．

(1)、求证： $D P // B C$ ；

(2)、求证： $△ A B D ∽ △ D C P$ ；

(3)、当 $A B = 5 cm$ ， $A C = 12 cm$ 时，求线段 $P C$ 的长．

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24. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，问四边形 $A B C D$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)、性质探究：如图1，垂美四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ．猜想： $A B^{2} + C D^{2}$ 与 $A D^{2} + B C^{2}$ 有什么关系？并证明你的猜想．

(3)、解决问题：如图3，分别以 $Rt △ A C B$ 的直角边 $A C$ 和斜边 $A B$ 为边向外作正方形 $A C F G$ 和正方形 $A B D E$ ，连结 $C E$ ， $B G$ ， $G E$ ．已知 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，求 $G E$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 经过坐标原点和点 $A$ ，顶点为点 $M$ ．

(1)、求抛物线的关系式及点 $M$ 的坐标；

(2)、点 $E$ 是直线 $A B$ 下方的抛物线上一动点，连接 $E B$ ， $E A$ ，当 $△ E A B$ 的面积等于 $\frac{25}{2}$ 时，求 $E$ 点的坐标；

(3)、将直线 $A B$ 向下平移，得到过点 $M$ 的直线 $y = m x + n$ ，且与 $x$ 轴负半轴交于点 $C$ ，取点 $D (2 ， 0)$ ，连接 $D M$ ，求证： $∠ A D M - ∠ A C M = 45 °$ ．

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一分钟跳绳个数（个）	141	144	145	146
学生人数（名）	5	2	1	2