辽宁省本溪市、辽阳、葫芦岛2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x = 2 x^{2}$ B、 ${(x y^{3})}^{2} = x^{2} y^{6}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 $x^{2} + x = x^{3}$

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4. 如图，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）

疫苗名称

克尔来福

阿斯利康

莫德纳

辉瑞

卫星V

有效率

79%

76%

95%

95%

92%

A、79% B、92% C、95% D、76%

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6. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、四象限，则直线 $y = k x + k$ 不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）

A、本溪波动大 B、辽阳波动大 C、本溪、辽阳波动一样 D、无法比较

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8. 一副三角板如图所示摆放，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、80° B、95° C、100° D、110°

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 $B D$ 与 $A C$ 交于点E ，点F为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $B E = A C = 2$ ，则 $△ C E F$ 的周长为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5} + 3$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、4

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 1$ ， $∠ A D B = 60 °$ ，动点P沿折线 $A D \to D B$ 运动到点B ，同时动点Q沿折线 $D B \to B C$ 运动到点C ，点 $P ， Q$ 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ， Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， $△ P B Q$ 的面积为S ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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12. 分解因式： $2 x^{2} - 4 x + 2 =$ ．

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13. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着 $- \sqrt{7}$ ， $- 1$ ，0， $\sqrt{3}$ ，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是 $\sqrt{3}$ 的概率为．

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14. 若关于x的一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x - k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为．

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16. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ， B ， C都在格点上，以 $A B$ 为直径的圆经过点C和点D ，则 $\tan ∠ A D C =$ ．

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17. 如图， $A B$ 是半圆的直径，C为半圆的中点， $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 1)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C ，则k的值为．

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18. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 沿 $P Q$ 折叠，使点C的对称点E落在边 $A B$ 上，点D的对称点为点F ， $E F$ 交 $A D$ 于点G ，连接 $C G$ 交 $P Q$ 于点H ，连接 $C E$ ．下列四个结论中：① $△ P B E ∽ △ Q F G$ ；② $S_{△ C E G} = S_{△ C B E} + S_{四边形 C D Q H}$ ；③ $E C$ 平分 $∠ B E G$ ；④ $E G^{2} ﹣ C H^{2} ＝ G Q \cdot G D$ ，正确的是（填序号即可）．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{6 a}{a^{2} - 9} \div (1 + \frac{2 a - 3}{a + 3})$ ，其中 $a = 2 \sin 30 ° + 3$ ．

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20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A ．回顾重要事件；B ．列举革命先烈；C ．讲述英雄故事；D ．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生共有名；

(2)、在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．

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21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

(1)、求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

(2)、该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

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22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 $A B$ ．无人机从点A的正上方点C ，沿正东方向以 $8 m / s$ 的速度飞行15s到达点D ，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E ，测得点B的俯角为37°．
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求无人机的高度 $A C$ （结果保留根号）；

(2)、求 $A B$ 的长度（结果精确到1m）．

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23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．

(1)、请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

(3)、当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，延长 $C A$ 到点D ，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B A$ 的延长线于点E ，延长 $B C$ 到点F ，使 $B F = E F$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $O C = 9$ ， $A C = 4$ ， $A E = 8$ ，求 $B F$ 的长．

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25. 在▱ $A B C D$ 中， $∠ B A D = α$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交对角线 $A C$ 于点G ，交射线 $A B$ 于点E ，将线段 $E B$ 绕点E顺时针旋转 $\frac{1}{2} α$ 得线段 $E P$ ．

(1)、如图1，当 $α = 120 °$ 时，连接 $A P$ ，请直接写出线段 $A P$ 和线段 $A C$ 的数量关系；

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时，过点B作 $B F ⊥ E P$ 于点，连接 $A F$ ，请写出线段 $A F$ ， $A B$ ， $A D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $α = 120 °$ 时，连接 $A P$ ，若 $B E = \frac{1}{2} A B$ ，请直接写出 $△ A P E$ 与 $△ C D G$ 面积的比值．

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26. 如图，抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A和点 $C (- 1 ， 0)$ ，与y轴交于点 $B (0 ， 3)$ ，连接 $A B$ ， $B C$ ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D ，交 $A B$ 于点E ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，作 $P F ⊥ P D$ 于点P ，使 $P F = \frac{1}{2} O A$ ，以 $P E$ ， $P F$ 为邻边作矩形 $P E G F$ ．当矩形 $P E G F$ 的面积是 $△ B O C$ 面积的3倍时，求点P的坐标；

(3)、如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 $P D$ 上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

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疫苗名称	克尔来福	阿斯利康	莫德纳	辉瑞	卫星V
有效率	79%	76%	95%	95%	92%