江苏省盐城市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2021的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2021}$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、-2021 D、2021

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2. 计算： $a^{2} \cdot a$ 的结果是（）

A、 $a^{3}$ B、 $a^{2}$ C、 $a$ D、 $2 a^{2}$

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3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）

A、 $0.2628 \times 10^{7}$ B、 $2.628 \times 10^{6}$ C、 $26.28 \times 10^{5}$ D、 $2628 \times 10^{3}$

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6. 将一副三角板按如图方式重叠，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $105 °$

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7. 若 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、3 D、-3

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8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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二、填空题

9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为.

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10. 分解因式：a²+2a+1=

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11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

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12. 如图，在⊙O内接四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ A D C =$ $°$ .

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13. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $C D$ 为斜边 $A B$ 上的中线，若 $C D = 2$ ，则 $A B =$ .

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14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为.

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15. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为 $x$ ，则可列方程为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上一点， $E F ⊥ A E$ ，将 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折得 $△ E C^{'} F$ ，连接 $A C^{'}$ ，当 $B E =$ 时， $△ A E C^{'}$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形.

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(\sqrt[3]{2} - 1)}^{0} - \sqrt{4}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ 4 x - 2 < x + 4 \end{array}$

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19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{m - 1}) \cdot \frac{m^{2} - 1}{m}$ ，其中 $m = 2$ .

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20. 已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 经过点 $(0 ， - 3)$ 和 $(3 ， 0)$ .

(1)、求 $a$ 、 $h$ 的值；

(2)、将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.

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21. 如图，点 $A$ 是数轴上表示实数 $a$ 的点.

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的 $\sqrt{2}$ 的点 $P$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较 $\sqrt{2}$ 和 $a$ 的大小，并说明理由.

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22. 圆周率 $π$ 是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $π$ 有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出 $π$ 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着 $π$ 小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.

(1)、从 $π$ 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；

(2)、某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表方法求解）

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23. 如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $△ A B C$ 各边的中点，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $A E$ .

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 为平行四边形；

(2)、加上条件 ▲ 后，能使得四边形 $A D E F$ 为菱形，请从① $∠ B A C = 90 °$ ；② $A E$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $A B = A C$ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明.

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24. 如图， $O$ 为线段 $P B$ 上一点，以 $O$ 为圆心 $O B$ 长为半径的⊙O交 $P B$ 于点 $A$ ，点 $C$ 在⊙O上，连接 $P C$ ，满足 $P C^{2} = P A \cdot P B$ .

(1)、求证： $P C$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $A B = 3 P A$ ，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值.

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25. 某种落地灯如图1所示， $A B$ 为立杆，其高为 $84 cm$ ； $B C$ 为支杆，它可绕点 $B$ 旋转，其中 $B C$ 长为 $54 cm$ ； $D E$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $C D$ 的长度.支杆 $B C$ 与悬杆 $D E$ 之间的夹角 $∠ B C D$ 为 $60 °$ .

(1)、如图2，当支杆 $B C$ 与地面垂直，且 $C D$ 的长为 $50 cm$ 时，求灯泡悬挂点 $D$ 距离地面的高度；

(2)、在图2所示的状态下，将支杆 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $20 °$ ，同时调节 $C D$ 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 $D$ 到地面的距离为 $90 cm$ ，求 $C D$ 的长.（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ， $\sin 40 ° \approx 0.64$ ， $\cos 40 ° \approx 0.77$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84$ ）

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26. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次

第1周

第2周

第3周

第4周

第5周

第6周

第7周

第8周

接种人数（万人）

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

A：建议接种疫苗已接种人群

B：建议接种疫苗尚未接种人群

C：暂不建议接种疫苗人群

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 $(3 ， 12)$ 、 $(8 ， 42)$ 作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 $y = 6 x - 6$ ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；

(2)、若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.

①估计第9周的接种人数约为 ▲ 万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

(3)、实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少

a (a > 0)

万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果

a = 1.8

，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

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27. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $P$ 绕着某定点 $A$ 顺时针旋转一定的角度 $α$ ，能得到一个新的点 $P^{'}$ .经过进一步探究，小明发现，当上述点 $P$ 在某函数图象上运动时，点 $P^{'}$ 也随之运动，并且点 $P^{'}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点 $A$ 的坐标和角度 $α$ 的大小来解决相关问题.

(1)、（初步感知）
如图1，设 $A (1 ， 1)$ ， $α = 90 °$ ，点 $P$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $P_{1} (- 1 ， 1)$ .

点 $P_{1}$ 旋转后，得到的点 ${P^{'}}_{1}$ 的坐标为；

(2)、若点 $P^{'}$ 的运动轨迹经过点 ${P^{'}}_{2} (2 ， 1)$ ，求原一次函数的表达式.

(3)、（深入感悟）
如图2，设 $A (0 ， 0)$ ， $α = 45 °$ ，点 $P$ 反比例函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 的图像上的动点，过点 $P^{'}$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $M$ ，求 $△ O M P^{'}$ 的面积.

(4)、（灵活运用）
如图3，设A $(1 ， - \sqrt{3})$ ， $α = 60 °$ ，点 $P$ 是二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 7$ 图像上的动点，已知点 $B (2 ， 0)$ 、 $C (3 ， 0)$ ，试探究 $△ B C P^{'}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.

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