江苏省无锡市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

查看试题解析
2. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2

查看试题解析
3. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、54，55 B、54，54 C、55，54 D、52，55

查看试题解析
4. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 ， \\ x - y = 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 3. \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2. \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = 1. \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 4. \end{array}$

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

查看试题解析
6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图，D、E、F分别是 $△ A B C$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A、 $△ B D E$ 和 $△ D C F$ 的面积相等 B、四边形 $A E D F$ 是平行四边形 C、若 $A B = B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形 D、若 $∠ A = 90 °$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形

查看试题解析
8. 一次函数 $y = x + n$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，且 $△ A O B$ 的面积为1，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
9. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点P是 $△ A B C$ 所在平面内一点，则 $P A^{2} + P B^{2} + P C^{2}$ 取得最小值时，下列结论正确的是（）

A、点P是 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点 B、点P是 $△ A B C$ 三条内角平分线的交点 C、点P是 $△ A B C$ 三条高的交点 D、点P是 $△ A B C$ 三条中线的交点

查看试题解析
10. 设 $P (x ， y_{1})$ ， $Q (x ， y_{2})$ 分别是函数 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 图象上的点，当 $a \leq x \leq b$ 时，总有 $- 1 \leq y_{1} - y_{2} \leq 1$ 恒成立，则称函数 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 在 $a \leq x \leq b$ 上是“逼近函数”， $a \leq x \leq b$ 为“逼近区间”.则下列结论：
①函数 $y = x - 5$ ， $y = 3 x + 2$ 在 $1 \leq x \leq 2$ 上是“逼近函数”；②函数 $y = x - 5$ ， $y = x^{2} - 4 x$ 在 $3 \leq x \leq 4$ 上是“逼近函数”；③ $0 \leq x \leq 1$ 是函数 $y = x^{2} - 1$ ， $y = 2 x^{2} - x$ 的“逼近区间”；④ $2 \leq x \leq 3$ 是函数 $y = x - 5$ ， $y = x^{2} - 4 x$ 的“逼近区间”.其中，正确的有（）

A、②③ B、①④ C、①③ D、②④

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $2 x^{3} - 8 x =$ ．

查看试题解析
12. 2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为.

查看试题解析
13. 用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

查看试题解析
14. 请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.

查看试题解析
15. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

查看试题解析
16. 下列命题中，正确命题的个数为.
①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

查看试题解析
17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A C = 6$ ，点E在线段 $A C$ 上，且 $A E = 1$ ，D是线段 $B C$ 上的一点，连接 $D E$ ，将四边形 $A B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，得到四边形 $F G D E$ ，当点G恰好落在线段 $A C$ 上时， $A F =$ .

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 $y = x^{2}$ 的图象交于A、B两点，且 $C B = 3 A C$ ，P为 $C B$ 的中点，设点P的坐标为 $P (x ， y) (x > 0)$ ，写出y关于x的函数表达式为：.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - \frac{1}{2} | - {(- 2)}^{3} + \sin 30 °$ ；

(2)、 $\frac{4}{a} - \frac{a + 8}{2 a}$ .

查看试题解析
20.

(1)、解方程： ${(x + 1)}^{2} - 4 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 3 \leq 1 ， \\ x - 1 < \frac{x}{3} + 1. \end{array}$

查看试题解析
21. 已知：如图， $A C$ ， $D B$ 相交于点O， $A B = D C$ ， $∠ A B O = ∠ D C O$ .

求证：

(1)、 $△ A B O ≌ △ D C O$ ；

(2)、 $∠ O B C = ∠ O C B$ .

查看试题解析
22. 将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

(1)、取出的2张卡片数字相同；

(2)、取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

查看试题解析

23. 某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数x（代号）	$0 < x \leq 5$ （A）	$5 < x \leq 10$ （B）	$10 < x \leq 15$ （C）	$15 < x \leq 20$ （D）	$20 < x \leq 25$ （E）	$25 < x \leq 30$ （F）
频数	10	a	68	c	24	6
频率	0.05	b	0.34	d	0.12	0.03

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

(1)、表格中

a =

；

(2)、请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

(3)、请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

查看试题解析

24. 如图，已知锐角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ .

(1)、请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ ；作 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = \frac{48}{5}$ ， $⊙ O$ 的半径为5，则 $\sin B =$ .（如需画草图，请使用图2）

查看试题解析
25. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 与 $B D$ 交于点E， $P B$ 切 $⊙ O$ 于点B.

(1)、求证： $∠ P B A = ∠ O B C$ ；

(2)、若 $∠ P B A = 20 °$ ， $∠ A C D = 40 °$ ，求证： $△ O A B ∽ △ C D E$ .

查看试题解析
26. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.

(1)、求一、二等奖奖品的单价；

(2)、若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

查看试题解析
27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $y = - x + 3$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段 $O B$ 上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交 $B C$ 于点F，交二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象于点E.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、当以C、E、F为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时，求线段 $E F$ 的长度；

(3)、已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线 $E C$ 对称，求点N的坐标.

查看试题解析
28. 已知四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，点E是射线 $B C$ 上的动点，以 $A E$ 为直角边在直线 $B C$ 的上方作等腰直角三角形 $A E F$ ， $∠ A E F = 90 °$ ，设 $B E = m$ .

(1)、如图1，若点E在线段 $B C$ 上运动， $E F$ 交 $C D$ 于点P， $A F$ 交 $C D$ 于点Q，连结 $C F$ ，
①当 $m = \frac{1}{3}$ 时，求线段 $C F$ 的长；

②在 $△ P Q E^{'}$ 中，设边 $Q E$ 上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；

(2)、设过 $B C$ 的中点且垂直于 $B C$ 的直线被等腰直角三角形 $A E F$ 截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式.

查看试题解析