天津市河北区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $P (A B) = \frac{2}{15}$ ， $P (A) = \frac{2}{5}$ ，那么 $P (B | A)$ 等于（）

A、 $\frac{4}{75}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 根据历年气象统计资料，某地区四月份刮西北风的概率为 $\frac{9}{20}$ ，既刮西北风又下雨的概率为 $\frac{1}{10}$ .则该地四月份在刮西北风的条件下，下雨的概率为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{20}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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3. 下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数 $X$ 是一个随机变量；②一个沿直线 $y = x$ 进行随机运动的质点，它在该直线上的位置 $Y$ 是一个随机变量；③某人1小时内接到的电话次数是一个随机变量；④1天内的温度 $Y$ 是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（）

A、①② B、①③ C、③④ D、②④

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4. 已知6个乒乓球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次.在第一次取到合格乒乓球的条件下，第二次取到不合格兵乓球的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 假设 $A$ ， $B$ 是两个事件，且 $P (A) > 0$ ， $P (B) > 0$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $P (A B) \leq P (B | A)$ B、 $P (A B) = P (A) P (B)$ C、 $P (B | A) = P (A | B)$ D、 $P (B) = P (B | A)$

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6. 某位同学求得一个离散型随机变量的分布列如下：

$X$

0

1

2

3

$P$

0.2

0.3

0.15

$m$

则常数 $m$ 的值为（）

A、0.45 B、0.2 C、0.35 D、0.3

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7. 已知随机变量 $X$ 的分布列为 $P (X = k) = \frac{1}{3}$ ， $k = 1$ ， $2$ ， $3$ ，则 $E (X) =$ （）

A、6 B、9 C、2 D、4

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8. 将5把串在一起的钥匙逐一试开一把锁，其中只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数 $X$ 的最大可能取值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 某随机变量 $X$ 的取值为 $0$ ， $1$ ， $2$ ，若 $P (X = 0) = \frac{1}{5}$ ， $E (X) = 1$ ，则 $P (X = 1) =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

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10. 某试验每次成功的概率为 $p (0 < p < 1)$ ，现重复进行 $10$ 次该试验，则恰好有 $7$ 次试验未成功的概率为（）

A、 $C_{10}^{3} p^{3} {(1 - p)}^{7}$ B、 $C_{10}^{3} p^{7} {(1 - p)}^{3}$ C、 $p^{3} {(1 - p)}^{7}$ D、 $p^{7} {(1 - p)}^{3}$

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11. 为比较甲､乙两所学校学生的数学学习水平，经过抽样并测试得到如下关于

X

和

Y

的列联表：

学校	数学成绩		合计
学校	不优秀	优秀( $Y = 1$ )	合计
甲校( $X = 0$ )	33	10	43
乙校( $X = 1$ )	38	7	45
合计	71	17	88

根据上表得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是（）

A、33和88 B、10和88 C、7和45 D、7和88

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12. 对于样本相关系数，下列说法错误的是（）

A、可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B、可以是正的，也可以是负的 C、样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高 D、取值范围是 $[- 1 ， 1]$

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二、填空题

13. 已知 $A \subseteq B$ ，且 $P (A) = 0.3$ ， $P (B) = 0.6$ ，则 $P (B | A) =$ .

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14. 假如女儿身高为 $y$ (单位：cm)关于父亲身高 $x$ (单位：cm)的经验回归方程为， $\hat{y} = 0.8 x + 25.8$ ，已知父亲的身高为 $175 cm$ ，则可以估计女儿的身高为.(四舍五入到个位)

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15. 已知一个随机变量 $X$ 满足： $X \sim B (12 ， 0.25)$ ，则 $E (X) =$ .

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16. 设随机变量 $X \sim N (30 ， 6^{2})$ ，则 $D (X) =$ .

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三、解答题

17. 在5道试题中有3道选择题和2道填空题，每次从中随机抽出1道题，抽出后不再放回.求：第1次抽到选择题且第2次抽到填空题的概率.

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18. 将一枚均匀的硬币重复抛掷6次，求：

(1)、恰好出现4次正面朝上的概率；

(2)、正面朝上最多出现2次的概率.

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19. 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，求他罚球1次得分的分布列及均值.

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$X$	0	1	2	3
$P$	0.2	0.3	0.15	$m$