湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{7}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人.数“1411780000”用科学记数法表示为（）

A、 $14.1178 \times 10^{8}$ B、 $1.41178 \times 10^{9}$ C、 $1.41178 \times 10^{10}$ D、 $1.41178 \times 10^{11}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $D E / / A B$ ，若 $∠ C D E = 160 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 $a^{12} \div a^{3} = a^{4}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7 D、甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.2$ ， $s_{乙}^{2} = 0.4$ ，则甲的成绩更稳定

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7. 下列说法正确的是（）

A、函数 $y = 2 x$ 的图象是过原点的射线 B、直线 $y = - x + 2$ 经过第一､二､三象限 C、函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ ，y随x增大而增大 D、函数 $y = 2 x - 3$ ，y随x增大而减小

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8. 用半径为 $30 cm$ ，圆心角为 $120 °$ 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）

A、 $5 cm$ B、 $10 cm$ C、 $15 cm$ D、 $20 cm$

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9. 若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 $x = 2$ ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(- 2 ， 4)$ C、 $(- 2 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 4)$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，E为对角线 $A C$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F， $E G ⊥ B C$ 于点G，连接 $D E ， F G$ .下列结论：

① $D E = F G$ ；② $D E ⊥ F G$ ；③ $∠ B F G = ∠ A D E$ ；④ $F G$ 的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式： $5 x^{4} - 5 x^{2} =$ .

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12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.）

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13. 不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为.

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14. 关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α ， β$ .且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = 1$ .则 $m =$ .

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15. 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 $3m/s$ ，从A处沿水平方向飞行至B处需 $10s$ ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 $75 °$ ，B处的仰角为 $30 °$ .则这架无人机的飞行高度大约是 $m$ （ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留整数）

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16. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 $P_{1} (- 1 ， - 1)$ ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 $P_{2}$ ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 $P_{3}$ ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 $P_{4}$ ，…，按此作法进行下去，则点 $P_{2021}$ 的坐标为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(3 - \sqrt{2})}^{0} \times 4 - (2 \sqrt{3} - 6) + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{12}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{2}{2 x - 1} + \frac{x}{1 - 2 x} = 1$ .

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18. 已知 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

(1)、如图1，当 $B C = C D$ 时，作 $△ A B C$ 的中线 $B F$ ；

(2)、如图2，当 $B C \neq C D$ 时，作 $△ A B C$ 的中线 $B G$ .

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19. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）.该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为 $36 °$ ，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.

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20. 如图：在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $(2 ， 0) ， (2 ， m)$ ，直线 $C D ： y_{1} = a x + b$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于C， $P (- 4 ， - 1)$ 两点.

(1)、求双曲线 $y_{2}$ 的函数关系式及m的值；

(2)、判断点B是否在双曲线上，并说明理由；

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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21. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，D为 $⊙ O$ 上一点， $B C ⊥ C D$ 于点C，交 $⊙ O$ 于点E， $C D$ 与 $B A$ 的延长线交于点F， $B D$ 平分 $∠ A B C$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10 ， C E = 1$ ，求 $C D$ 和 $D F$ 的长.

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22. 去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：

a = 20 % (10 - x)

，下表是某4个月的销售记录.每月销售量

y

（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系

(6 \leq x < 9)

月份	…	二月	三月	四月	五月	…
销售价x（元件）	…	6	7	7.6	8.5	…
该月销售量y（万件）	…	30	20	14	5	…

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？

(3)、当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）

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23. 已知 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 都为等腰三角形， $A B = A C ， D E = D C ， ∠ B A C = ∠ E D C = n °$ .

(1)、当 $n = 60$ 时，
①如图1，当点D在 $A C$ 上时，请直接写出 $B E$ 与 $A D$ 的数量关系； ▲ ；

②如图2，当点D不在 $A C$ 上时，判断线段 $B E$ 与 $A D$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、当 $n = 90$ 时，
①如图3，探究线段 $B E$ 与 $A D$ 的数量关系，并说明理由；

②当 $B E / / A C ， A B = 3 \sqrt{2} ， A D = 1$ 时，请直接写出 $D C$ 的长.

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24. 如图1，已知 $∠ R P Q = 45 °$ ， $△ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °$ ，动点P从点A出发，以 $2 \sqrt{5} cm/s$ 的速度在线段 $A C$ 上向点C运动， $P Q ， P R$ 分别与射线 $A B$ 交于E，F两点，且 $P E ⊥ A B$ ，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为 $x s$ ， $∠ R P Q$ 与 $△ A B C$ 的重叠部分面积为 $y {cm}^{2}$ ，y与x的函数关系由 $C_{1} (0 < x \leq 5)$ 和 $C_{2} (5 < x \leq n)$ 两段不同的图象组成.

(1)、填空：①当 $x = 5 s$ 时， $E F =$ $cm$ ；
② $\sin A =$ ；

(2)、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、当 $y \geq 36 {cm}^{2}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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