广西柳州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 在实数3， $\frac{1}{2}$ ，0，-2中，最大的数为（）

A、3 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、-2

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2. 如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）

A、 $0.17 \times 10^{5}$ B、 $17 \times 10^{3}$ C、 $1.7 \times 10^{4}$ D、 $1.7 \times 10^{5}$

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4. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（）

A、调查柳江流域水质情况 B、了解全国中学生的心理健康状况 C、了解全班学生的身高情况 D、调查春节联欢晚会收视率

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6. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 8 ， B D = 10$ ，则 $△ A O D$ 的面积为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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7. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $3 + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $2 \sqrt{7} - 2 = \sqrt{7}$

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9. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 $S^{2}$ 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）

甲

乙

丙

$\bar{x}$

91

91

91

$S^{2}$

6

24

54

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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10. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $k > 0$ B、 $b = 2$ C、y随x的增大而增大 D、 $x = 3$ 时， $y = 0$

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11. 往水平放置的半径为 $13cm$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 $A B = 24cm$ ，则水的最大深度为（）

A、 $5cm$ B、 $8cm$ C、 $10cm$ D、 $12cm$

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12. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段 $C A$ 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形 $B C D E$ 的边 $B E$ 上时，记为点 $A^{'}$ ，则此时线段 $C A$ 扫过的图形的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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二、填空题

13. 如图，直线 $a // b ， ∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是 $°$ .

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14. 因式分 $x^{2} - 1$ =.

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15. 如图，在数轴上表示x的取值范围是.

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16. 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是.（写出一个即可）

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17. 在x轴，y轴上分别截取 $O A = O B$ ，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 $(a ， 2)$ ，则a的值是.

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18. 如图，一次函数 $y = 2 x$ 与反比例数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A，B两点，点M在以 $C (2 ， 0)$ 为圆心，半径为1的 $⊙ C$ 上，N是 $A M$ 的中点，已知 $O N$ 长的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值是.

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三、解答题

19. 计算： $| - 3 | - \sqrt{9} + 1$

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20. 解分式方程： $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$

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21. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接 $A C$ 并延长到点D，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长到点E，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ ，那么量出 $D E$ 的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在 $△ D E C$ 和 $△ A B C$ 中，

${\begin{array}{l} C D =_______ \\ ____________ \\ C E =_______ \end{array}$

∴ $△ D E C ≌ △ A B C (S A S)$

∴_▲_

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22. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.

(1)、求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

(2)、小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

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23. 为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示.

(1)、补全下面图1的统计图；

(2)、本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为；

(3)、已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.

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24. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A ， B$ 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $B$ 在 $A$ 的正北方向，事故渔船 $P$ 在救助船 $A$ 的北偏西30°方向上，在救助船 $B$ 的西南方向上，且事故渔船 $P$ 与救助船 $A$ 相距120海里.

(1)、求收到求救讯息时事故渔船 $P$ 与救助船 $B$ 之间的距离；

(2)、若救助船A ， $B$ 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C ， A D ⊥ A B ， A D = A B = 1 ， D C = \sqrt{5}$ ，以A为圆心， $A D$ 为半径作圆，延长 $C D$ 交 $⊙ A$ 于点F，延长 $D A$ 交 $⊙ A$ 于点E，连结 $B F$ ，交 $D E$ 于点G.

(1)、求证： $B C$ 为 $⊙ A$ 的切线；

(2)、求 $\cos ∠ E D F$ 的值；

(3)、求线段 $B G$ 的长.

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线： $y = a x^{2} + b x + c$ 交x轴于 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， - \frac{3}{2})$ .

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接 $O D$ ，过点B作 $B E ⊥ O D$ ，垂足为E，若 $B E = 2 O E$ ，求点D的坐标；

(3)、如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接 $A M$ ，交 $B C$ 于点N，连接 $B M$ ，记 $△ B M N$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B N$ 的面程为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值.

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	甲	乙	丙
$\bar{x}$	91	91	91
$S^{2}$	6	24	54