江西省赣州市会昌县2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-07-05 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是 $()$

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是 $($ $)$

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{15}$ C、 ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 16$ D、 $\frac{3}{\sqrt{3}} = 1$

查看试题解析
3. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

查看试题解析
4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、5，5，6 D、5，12，13

查看试题解析
5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别是 $a ， b ， c$ ，若 $∠ B = 90 °$ ， $a = 6$ ， $b = 8$ ，则 $c$ 的长度是（）

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、2 D、14

查看试题解析
6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ A O D = 120 °$ ，若 $A B = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

查看试题解析

二、填空题

7. 为使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

查看试题解析
8. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

查看试题解析
9. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾 $a = 6$ ，弦 $c = 10$ ，则小正方形ABCD的面积是.

查看试题解析
10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是边 $B C$ 的中点， $A B = 4$ ，则 $O E$ 的长是．

查看试题解析
11. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ．连接 $B D$ ，则 $C D$ 的长为．

查看试题解析
12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，点P为边 $A B$ 上一动点，连接 $C P ， D P$ ．当 $△ C D P$ 为等腰三角形时， $A P$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{8}$

(2)、 $\sqrt{12} - \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

查看试题解析
14.

(1)、 $(1 - 2 \sqrt{3}) (1 + 2 \sqrt{3})$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

查看试题解析
15. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）

查看试题解析
16. 如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.

查看试题解析
17. 如图是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.

(1)、在图①中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；

(2)、在图②中画出一个菱形.

查看试题解析
18. 如图，四边形ABCD中， $∠ A B C = 90 °$ ，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

查看试题解析
19. 先化简,再求值： $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$

查看试题解析
20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上的一点， $A E = A D$ ， $D F ⊥ A E$ ，垂足为点 $F$ ．求证： $D F = D C$ ．

查看试题解析
21. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中 $A B$ 所在的直线上建一图书馆，本社区有两所学校，分别在点 $C$ 和点 $D$ 处， $C A ⊥ A B$ 于点 $A$ ， $D B ⊥ A B$ 于点 $B$ ．已知 $A B = 25 km$ ， $C A = 15 km$ ， $D B = 10 km$ ．问：图书室 $E$ 应建在距点 $A$ 多少米处，才能使它到两所学校的距离相等？

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ，连接CF ．

(1)、求证：△BDE≌△FAE；

(2)、求证：四边形ADCF为矩形．

查看试题解析
23. 某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上一动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作正方形 $A D E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、观察猜想
如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，

① $B C$ 与 $C F$ 的位置关系为： ▲ ；

② $B C$ ， $D C$ ， $C F$ 之间的数量关系为： ▲ ；

请将结论直接写在横线上，并给予证明；

(2)、数学思考
如图2，当点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明．

查看试题解析