黑龙江省牡丹江市2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-07-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{0.1}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ D、 $2 \sqrt{3} \div \sqrt{3} = 2$

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3. 满足下列条件的 $△ A B C$ 不是直角三角形的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ B、 $a = \sqrt{3}$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{5}$ C、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ D、 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{6}$ ， $c = 2 \sqrt{2}$

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4. 下列命题为假命题的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、 $\sqrt{81}$ 的算术平方根是3

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ B A D$ 的平分线交 $C D$ 于点 $E$ ， $A E = 8$ ， $B E = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、10 B、8 C、6 D、5

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6. $△ A B C$ 在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则 $A C$ 边上的高是（）

A、 $\frac{13}{5}$ B、 $\frac{14}{5}$ C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{17}{5}$

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7. 实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}} + \sqrt{{(a - 11)}^{2}}$ 的结果为（）

A、 $2 a - 14$ B、 $- 8$ C、8 D、无法确定

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8. 在正方形 $A B C D$ 中，直线 $m$ 经过对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点 $O$ ，过 $A$ ， $B$ 两点分别作直线 $m$ 的垂线，交直线 $m$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $A E = 2$ ， $B F = 5$ ，则 $E F$ 长为（）

A、2 B、3 C、2或6 D、3或7

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一点， $Q$ 是 $B C$ 中点，若菱形周长是16， $∠ A = 120 °$ ，则 $P C + P Q$ 的最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $A D$ 上的点， $A F = B E$ ， $C E$ ， $B F$ 交于点 $H$ ， $B F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ， $O$ 为 $A C$ 的中点， $O B$ 交 $C E$ 于点 $N$ ，连接 $O H$ ．下列结论：① $B F ⊥ C E$ ；② $B M = C N$ ；③ $∠ F H O = 45 °$ ；④ $C H - B H = \sqrt{2} O H$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ． $A C ⊥ B D$ ， $O B = O D$ ，请你添加一个适当的条件，使四边形 $A B C D$ 是菱形（只填一种情况即可）．

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13. 使 $\sqrt{12 n}$ 是整数的最小正整数n= ．

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14. 当 $x < y$ 时，化简 $\sqrt{- x^{2} y}$ 为．

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15. 若 $x = 2 - \sqrt{5}$ ，则代数式 $x^{2} - 4 x - 3$ 的值为．

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16. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，把矩形纸片沿直线 $A C$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处， $A E$ 交 $D C$ 于点 $F$ ．若 $A F = 6$ ．则 $A C$ 的长为．

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 的面积为12，对角线交于点 $O$ ：以 $A B$ ， $A O$ 为邻边作平行四边形 $A O C_{1} B$ 对角线交于点 $O_{1}$ ；以 $A B$ ， $A O_{1}$ 为邻边作平行四边形 $A O_{1} C_{2} B$ ，对角线交于点 $O_{2}$ ；…，依此类推，则平行四边形 $A O_{4} C_{5} B$ 的面积为．

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19. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点， $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，若 $B E = 4$ ，则 $B C =$ .

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20. 等腰 $△ A B C$ 中，腰 $A B$ 上的高 $C D = \sqrt{3}$ ， $∠ A C D = 60 °$ ，则线段 $B D$ 的长为．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $\sqrt{48} + \sqrt{20} - \sqrt{12} + \sqrt{5}$ ；

(2)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2020} {(2 + \sqrt{3})}^{2021} - | 1 - \sqrt{3} | - {(\sqrt{5})}^{2}$ ；

(3)、先化简再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 2 x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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22. 如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，以 $A C$ 为边作等边 $△ A C D$ ，连接 $B D$ ，请画出图形，并直接写出 $A B C D$ 的面积．

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24. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边长为 $4 ， D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D ， E F$ .

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 是平行四边形；

(2)、求 $E F$ 的长.

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25. 在 $▱ A B C D$ 中，直线 $M N$ 经过点 $A$ ， $B E ⊥ M N$ 于 $E$ ， $C F ⊥ M N$ 于 $F$ ， $D G ⊥ M N$ 于 $G$ ．请解答下列问题：

(1)、如图①，求证： $B E + C F = D G$ ；（提示：过点 $C$ 作 $C H ⊥ D G$ 于 $H$ ）

(2)、如图②、图③，线段 $B E$ ， $C F$ ， $D G$ 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明；

(3)、在（1）（2）的条件下，若 $C D = 10$ ， $A E = 6$ ， $C F = 1$ ，则 $D G =$ ．

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26. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上， $O C = 6$ ， $O A$ ， $O B$ 的长满足 $\sqrt{O A - 2} + | O B - 6 | = 0$ ．过点 $A$ 的直线交 $B C$ 于点 $D$ ， $△ A B D$ 的面积等于 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{3}$ ，请解答下列问题：

(1)、求点 $A$ ，点 $D$ 的坐标：

(2)、过点 $B$ 作 $B H ⊥ A C$ 于 $H$ ，交 $y$ 轴于点 $G$ ，求线段 $O G$ 的长；

(3)、点 $M$ 在y轴上，平面内是否存在点 $N$ ，使以 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $N$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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