北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-07-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图象中，y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 一个六边形的内角和等于（）

A、360° B、480° C、720° D、1080°

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4. 一次函数y=3x-2的图象不经过（　）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（）

A、1 B、6 C、10 D、12

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6. 一次函数 $y = 2 x + b$ 经过点 $(0 ， - 4)$ ，那么b的值为（）

A、-4 B、4 C、8 D、-8

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7. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、∠A=∠C，∠B=∠D B、AB∥CD，AB=CD C、AB=CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC

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8. 如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A、线段BE B、线段EF C、线段CE D、线段DE

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二、填空题

9. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．

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11. 如图，将 $▱$ ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=.

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12. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = kx$ 和 $y = - x + 3$ 的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \overset{y = kx}{y = - x + 3} \end{array}$ 的解为．

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13. 如图，a $//$ b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行线a，b之间的距离为．

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14. 若A（ $- 1$ ， $y_{1}$ ），B（ $2$ ， $y_{2}$ ）是如图所示一次函数图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是．

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15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=8，BC=6，则OD的长为．

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16. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y（km）与货车离开甲地的时间x（h）之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：

①轿车在途中停留了半小时；

②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；

③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；

④轿车出发后3小时追上货车．

则小明得到的结论中正确的是（只填序号）．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{\frac{1}{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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18. 计算： $\frac{1}{x - y} - \frac{2 y}{x^{2} - y^{2}}$ ．

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19. 已知：一次函数的图象经过点A（ $- 4$ ， $- 9$ ）和B（ $3$ ， $5$ ）．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、求这个一次函数与x轴、y轴的交点坐标．

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20. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3}{2 - x} = 1$ ．

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21. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ .求证： $B E = D F$ .

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22. 已知：在平面直角坐标系xOy中，直线l₁过点M（-3，0），且与直线l₂： $y = 2 x$ 相交于点B（m，4）．

(1)、在同一平面直角坐标系中画出直线l₁和直线l₂的图象；

(2)、求出△BOM的面积；

(3)、过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l₁ ， l₂的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．

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23. 有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①作线段AB＝3cm，

②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；

③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；

④连结AD，BC，CD．

所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．

根据小红设计的尺规作图过程．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下列证明．
证明：

∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，

∴BC＝   ▲   cm，AC＝   ▲   cm．

∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，

∴CD＝3cm．AD＝2cm．

又∵AB＝3cm，

∴AB＝CD，AD＝   ▲   ．

∴四边形ABCD是平行四边形（   ▲   ）（填推理依据）．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b (k \neq 0)$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x$ 相交于点B（ $- 2$ ，n）．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、若直线 $l_{1}$ 与y轴交于点C，过动点P（0，a）且平行于 $l_{2}$ 的直线与线段AC有交点，求a的取值范围．

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25. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”．若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象与直线 $y = 3$ 及 $y$ 轴围成三角形．

(1)、当正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象过点（1，1）；
① $k$ 的值为；

②此时围成的三角形内的“整点坐标”有个；写出“整点坐标”；

(2)、若在y轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求 $k$ 的取值范围．

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27. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

(1)、以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

(2)、春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

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28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $P (x ， y)$ 和点 $Q (x ， y^{'})$ ，给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ ，则称点 $Q$ 为点 $P$ 的“调控变点”．例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，1）．

(1)、点（ $- 2$ ，4）的“调控变点”为；

(2)、若点N（m，3）是函数 $y = x + 2$ 上点M的“调控变点”，求点M的坐标；

(3)、点P为直线 $y = 2 x - 2$ 上的动点，当 $x \geq 0$ 时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）．请补全当 $x < 0$ 时，点P的“调控变点” $Q$ 所形成的图象．

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