黑龙江省牡丹江市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-07-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，不是无理数的是　（　　）

A、 $\sqrt{7}$ B、0.5 C、2 $π$ D、0.151151115…（两个5之间依次多一个1）

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2. 下列结论正确的是（）

A、﹣ $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ ＝﹣6 B、﹣ $\sqrt{3}$ ＝9 C、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ ＝±6 D、﹣（﹣ $\sqrt{\frac{16}{25}}$ ）²＝ $\frac{16}{25}$

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3. 点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A、（－3，0） B、（－1，6） C、（－3，－6） D、（－1，0）

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4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠D＝∠DCE D、∠D＋∠ACD＝180°

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5. 下列语句：①平面内三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两直线被第三条直线所截得的一组同位角的平分线互相平行，其中正确的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如果点 $P (- m ， 3)$ 与 $P_{1} (- 5 ， n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、 $m = - 5$ ， $n = 3$ B、 $m = 5$ ， $n = 3$ C、 $m = - 5$ ， $n = - 3$ D、 $m = - 3$ ， $n = 5$

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7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 $\sqrt{a^{2}} - | a + b |$ 的结果为（）

A、2a+b B、-2a+b C、b D、2a-b

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8. 点 $P (m ， n)$ 在第二象限内，则点 $Q (- m ， m - n)$ 在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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9. 已知：如图， $A B // C D$ ，则图中 $α$ ， $β$ ， $γ$ 三个角之间的数量关系为（）

A、 $α + β + γ = 360 °$ B、 $α + β + γ = 180 °$ C、 $α + β - γ = 180 °$ D、 $α - β - γ = 90 °$

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10. 已知 $x$ ， $y$ 都是实数，且 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 4$ ，则 $y^{x} =$ （）

A、81 B、64 C、216 D、729

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11. 若点 $M$ 在第一、三象限的角平分线上，且点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为2，则点 $M$ 的坐标是（）．

A、 $(2, 2)$ B、 $(- 2, - 2)$ C、 $(2, 2)$ 或 $(- 2, - 2)$ D、 $(2, - 2)$ 或 $(- 2, 2)$

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12. 如图，已知GF $⊥$ AB， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ AGH$ ，则下列结论：①GH//BC； ② $∠ D = ∠ F$ ；③HE平分 $∠ AHG ；$ ④HE $⊥$ AB，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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14. 已知点 $P (m ， 2 m - 1)$ 在x轴上，则P点的坐标为．

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15. 若 $x^{2} = {(- 5)}^{2}$ ， $y^{3} = {(- 5)}^{3}$ ，则x-y的值为．

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16. a是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{17} - 3$ 的小数部分，则 ${(- a)}^{3} + {(b + 4)}^{2} =$ ．

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17. 已知点 $A (1, 2)$ ， $A C / / x$ 轴， $A C = 5$ ，则点C的坐标是 .

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18. 如图，有一张三角形纸片 $A B C$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 70 °$ ， $D$ 是 $A C$ 边上的定点，过点 $D$ 将纸片的一角折叠，使点 $C$ 落在 $B C$ 下方 $C^{'}$ 处，折痕 $D E$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ，当 $A B$ 与 $∠ C^{'}$ 的一边平行时， $∠ D E C^{'} =$ 度．

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19. 如图，AB//CD，∠CDE=119º，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F= ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如 $(1 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ， $(2 ， 1)$ ， $(3 ， 2)$ ， $(3 ， 1)$ ， $(3 ， 0)$ ， $(4 ， 0)$ 根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{{(3 - π)}^{2}} + | 5 - π |$
求下列各式中的 $x$ 值．

(3)、 $4 x^{2} - 81 = 0$

(4)、 $64 {(x - 3)}^{2} - 9 = 0$

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22. 已知 $\sqrt[3]{x}$ =1，且 $\sqrt{y - 2 x}$ +（z-3）²=0，求x+y³+z³的平方根．

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23. 看图填空
已知：如图， $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $E F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $C D ⊥ A B$ ．

证明：∵ $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ （已知）

∴ $∠ D G B = ∠ A C B = 90 °$ （      ）

∴ $D G // A C$ （      ）

∴ $∠ 2 =$    ▲   （        ）

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

∴ $∠ 1 = ∠$    ▲   （等量代换）

∴ $E F // C D$ （        ）

∴ $∠ A E F = ∠$    ▲   （          ）

∵ $E F ⊥ A B$ （已知）

∴ $∠ A E F = 90 °$

∴ $∠ A D C = 90 °$

∴ $C D ⊥ A B$ ．

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24. 如图，已知射线 $A B$ 与直线 $C D$ 交于点 $O$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ， $O G ⊥ O F$ 于 $O$ ， $A E / / O F$ ，且 $∠ A = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ D O F$ 的度数；

(2)、试说明 $O D$ 平分 $∠ A O G$ ．

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25. 已知： $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (4 ， 3)$

(1)、将 $△ A B C$ 平移至 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 处，其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ．已知点 $A_{1} (3 ， 2)$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标为， $C_{1}$ 的坐标为；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、设点 $P$ 在坐标轴上，且 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 的面积相等，直接写出点 $P$ 的坐标．

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26. 直线 $E F$ ， $G H$ 之间有一个直角三角形 $A B C$ ，其中 $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图1，点 $A$ 在直线 $E F$ 上，点 $B$ 、点 $C$ 在直线 $G H$ 上，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ F A C = 30 °$ ．求证： $E F // G H$ ．

(2)、将 $△ A B C$ 如图2放置，点 $C$ 、点 $B$ 分别在直线 $E F$ ， $G H$ 上，直线 $E F // G H$ ，试探索 $∠ F C A$ ， $∠ A$ ， $∠ A B H$ 三者之间的数量关系．

(3)、如图3，在图2的基础上，若 $B C$ 平分 $∠ A B H$ ， $C D$ 平分 $∠ F C A$ 交直线 $G H$ 于点 $D$ ．试探索在 $∠ A B C$ 取不同数值时， $∠ B C D$ 的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．

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