河北省秦皇岛市海港区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-07-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中计算正确的是（）

A、t¹⁰÷t⁹＝t B、（xy²）³＝xy⁶ C、（a³）²＝a⁵ D、x³x³＝2x⁶

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2. 下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $∠ 1 = 65 °$ ， $C D ∥ E B$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $110 °$ C、 $105 °$ D、 $65 °$

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两点之间，线段最短 B、对顶角相等 C、同旁内角互补 D、直角的补角仍然是直角

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6. 对于等式 $3 x - 2 y = 5$ ，将y用含x的代数式表示，下列式子正确的是（）

A、 $y = \frac{5 - 3 x}{2}$ B、 $y = \frac{3 x - 5}{2}$ C、 $x = \frac{5 - 2 y}{3}$ D、 $x = \frac{5 + 2 y}{3}$

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7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠B=∠DCE D、∠D+∠DAB=180°

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8. 如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）

A、垂线段最短 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、两点之间，直线最短

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9. 如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A、42 B、96 C、84 D、48

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10. ①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）

A、、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： ${(- 3)}^{0} =$ ， $2^{- 3} =$

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12. $a^{m} = 3 ， a^{n} = 8 ， a^{m + n} =$

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13. 计算： $2^{2020} \times {(- \frac{1}{2})}^{2021} =$ ．

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14. 若实数x，y满足 ${(2 x - y + 9)}^{2} + | x + 4 | = 0$ ，则 $x^{2 y}$ =

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15. 已知方程 $4 x - a y = 6$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $a$ 的值为

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16. 对顶角相等是（真或假）命题，此命题的题设是结论是

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17. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度

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18. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OA平分∠EOC ， ∠EOD=120°，则∠BOD=°．

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19. 初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为

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20. 下列四个算式：① $6^{3} + 6^{3}$ ；② $(2 \times 6^{3}) \times (3 \times 6^{3})$ ；③ ${(2^{2} \times 3^{2})}^{3}$ ；④ ${(2^{2})}^{3} \times {(3^{3})}^{2}$ 中，结果等于 $6^{6}$ 的是

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $a^{2} (a + 1) - a (a^{2} - 1)$

(2)、 ${(- 2 a b)}^{2} \cdot (3 a + 2 b - 1)$

(3)、求 $(3 x + 1) (3 x - (x + 2) - 4)$ 的值，其中x=2．

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22. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 11 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} x + y = 12 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 11 \end{matrix}$

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23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)、将△ABC向左平移2格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)、将△ABC向上平移4格，请在图中画出平移后的△A″B″C″；

(3)、△A″B″C″的面积是．

(4)、BC平移到B″C″过程中扫过的面积为．

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24. 如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD （已知）

∴∠2=       ▲       （                ）

又∵∠1=∠2 （已知）

∴∠1=       ▲       （                ）

∴AB∥DG（                      ）

∴∠BAC+       ▲       =180°（                      ）

∵∠BAC=75°（已知）

$∴ ∠ A G D = 180 ° - ∠ B A C = 105 °$

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25. 如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC=80°，∠CDE=135°，求∠BCD的度数．

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26. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t．某物流公司现有30t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金120元，请选出最省钱的租金方案，并求出最少租车费．

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