安徽合肥庐阳区四十二中2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-07-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 49的平方根为（　　）

A、7 B、-7 C、±7 D、 $\pm \sqrt{7}$

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2. 下列实数中是无理数的是（）

A、－2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、4

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $y^{7} \cdot y = y^{8}$ C、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ D、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$

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4. 2019年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节举行，吸引着各地游客前来观赏游玩.玫瑰花花粉的直径约为0.00000018m，这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（）

A、 $1.8 \times 10^{- 6}$ B、 $1.8 \times 10^{- 7}$ C、 $0.18 \times 10^{- 6}$ D、 $18 \times 10^{- 8}$

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5. 若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

A、a+2＜b+2 B、a﹣2＜b﹣2 C、3a＜3b D、﹣ $\frac{a}{3}$ ＜﹣ $\frac{b}{3}$

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6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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7. 已知4^m=a，8ⁿ=b，其中m，n为正整数，则2^2m+6n=（）

A、 $a b^{2}$ B、 $a + b^{2}$ C、 $a^{2} b^{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$

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8. 某种出租车收费标准是：起步价 $7$ 元（即行驶距离不超过 $3 km$ 都需付 $7$ 元车费），超过 $3 km$ 后，每增加 $1km$ ，加收 $2 .4$ 元（不足 $1km$ 按 $1km$ 计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 $19$ 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 $x km$ ，那么 $x$ 的最大值是（）

A、 $11$ B、 $8$ C、 $7$ D、 $5$

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9. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} - 2$ ，则 $x^{2} y$ 的值为（）

A、－18 B、12 C、18 D、 $\pm 18$

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10. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 3 x - 1 > 2 (x - 1) \end{array}$ 无解，那么m的取值范围为（）

A、 $m ⩽ - 1$ B、 $m < - 1$ C、 $- 1 < m ⩽ 0$ D、 $- 1 < m < 0$

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二、填空题

11. 分解因式： $x y^{2} - 4 x =$ ．

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12. 若不等式 $4 (a x - 1) > 6 x$ 的解集为 $x < - 2$ ，则a的值为．

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13. 用4张长为 $a 、$ 宽为 $b$ $(a > b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $S_{1}$ ，阴影部分的面积为 $S_{2}$ ．若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，则 $a 、 b$ 之间存在的数量关系是．

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14. 观察下列式子：① $1 \times 3 + 1 = 2^{2}$ ；② $7 \times 9 + 1 = 8^{2}$ ；③ $25 \times 27 + 1 = 26^{2}$ ；④ $79 \times 81 + 1 = 80^{2}$ ；……可猜想第2021个式子为．

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三、解答题

15. 计算与化简：

(1)、 $- 3^{2} + | \sqrt{2} - 3 | + \sqrt{36}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} a^{2} b^{4} + {(- \frac{1}{2} a b^{2})}^{4} \div {(- \frac{1}{2} a b^{2})}^{2}$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 ⩽ 2 (x + 3) \\ \frac{2 x - 1}{3} > \frac{x}{2} \end{array}$ ，并写出不等式组的整数解．

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17. 先化简，再求值： $[(x^{2} + y^{2}) - {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)] \div 4 y$ ，其中 $x = - 4$ ， $y = - 6$ ．

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18. 有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？

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19. [阅读理解]若x满足 $(80 - x) (x - 60) = 30$ ，求 ${(80 - x)}^{2} + {(x - 60)}^{2}$ 的值．
解：设 $80 - x = a$ ， $x - 60 = b$ ，则 $(80 - x) (x - 60) = a b = 30$ ，

$a + b = (80 - x) + (x - 60) = 20$ ，

∴ ${(80 - x)}^{2} + {(x - 60)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 20^{2} - 2 \times 30 = 340$ ．

[解决问题]若x满足 ${(30 - x)}^{2} + {(x - 20)}^{2} = 120$ ，求 $(30 - x) (x - 20)$ 的值．

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20. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ $a > b$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ，当 $A D - A B = 42$ 时求 $S_{2} - S_{1}$ 的值（用含a、b的代数式表示）．

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21. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 7 - m \\ x - y = 1 + 3 m \end{array}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、化简： $| m - 3 | - | m + 2 |$ ；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $2 m x + x < 2 m + 1$ 的解为 $x > 1$ ．

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22. 南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．

(1)、请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．

(2)、现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；

②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：

C

D

投入(元/米²)

12

16

收益(元/米²)

18

26

求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)

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23. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如 $n = 123$ ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 $213 + 321 + 132 = 666$ ， $666 \div 111 = 6$ ，所以 $K (123) = 6$ ．

(1)、计算： $K (342)$ 和 $K (658)$ ；

(2)、若x是“梦幻数”，说明： $K (x)$ 等于x的各数位上的数字之和；

(3)、若x，y都是“梦幻数”，且 $x + y = 1000$ ，猜想： $K (x) + K (y) =$ ，并说明你猜想的正确性．

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	C	D
投入(元/米²)	12	16
收益(元/米²)	18	26