广西贺州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-05 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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2. 如图，下列两个角是同旁内角的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ D、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$

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3. 下列事件中属于必然事件的是（）

A、任意画一个三角形，其内角和是180° B、打开电视机，正在播放新闻联播 C、随机买一张电影票，座位号是奇数号 D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、（－3，2） B、（3，－2） C、（－2，－3） D、（－3，－2）

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5. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 直线 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）过点 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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7. 多项式 $2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$ 因式分解为（）

A、 $2 x {(x - 1)}^{2}$ B、 $2 x {(x + 1)}^{2}$ C、 $x {(2 x - 1)}^{2}$ D、 $x {(2 x + 1)}^{2}$

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8. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m + 4}{x - 3} = \frac{3 x}{x - 3} + 2$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在边长为2的等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的中点，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径作圆与 $A B$ ， $A C$ 分别交于 $E$ ， $F$ 两点，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上， $O B = 2$ ，以 $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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11. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + c \geq - k x + m$ 的解集是（）

A、 $x \leq - 3$ 或 $x \geq 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 3$ C、 $- 3 \leq x \leq 1$ D、 $- 1 \leq x \leq 3$

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12. 如 $M = {1 ， 2 ， x}$ ，我们叫集合 $M$ ，其中1，2， $x$ 叫做集合 $M$ 的元素.集合中的元素具有确定性（如 $x$ 必然存在），互异性（如 $x \neq 1$ ， $x \neq 2$ ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合 $N = {x ， 1 ， 2}$ ，我们说 $M = N$ .已知集合 $A = {1 ， 0 ， a}$ ，集合 $B = {\frac{1}{a} ， | a | ， \frac{b}{a}}$ ，若 $A = B$ ，则 $b - a$ 的值是（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题

13. 要使二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义， $x$ 的取值范围是.

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14. 数据0.000000407用科学记数法表示为.

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15. 盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $D A$ 的中点，以 $C D$ 为斜边作 $Rt △ G C D$ ， $G D = G C$ ，连接 $G E$ ， $G F$ .若 $B C = 2 G C$ ，则 $∠ E G F =$ .

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17. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 与坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ ， $C$ 分别是线段 $A B$ ， $O B$ 上的点，且 $∠ O P C = 45 °$ ， $P C = P O$ ，则点 $P$ 的标为.

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18. 如图.在边长为6的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $B C = 3 B E$ 且 $B E = C F$ ， $A E ⊥ B F$ ，垂足为 $G$ ， $O$ 是对角线 $B D$ 的中点，连接 $O G$ 、则 $O G$ 的长为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{4} + {(- 1)}^{0} + | π - 2 | - \sqrt{3} \tan 30 °$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 5 x + 2 \\ 3 (x - 1) < 4 x \end{array}$ .

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21. 如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图.

(1)、本次抽取的样本水稻秧苗为株；

(2)、求出样本中苗高为 $17 cm$ 的秧苗的株数，并完成折线统计图；

(3)、根据统计数据，若苗高大于或等于 $15 m$ 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数.

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22. 如图，一艘轮船离开 $A$ 港沿着东北方向直线航行 $60 \sqrt{2}$ 海里到达 $B$ 处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达 $C$ 处，求 $A C$ 的距离.

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23. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 $12 m^{3}$ 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 $12 m^{3}$ 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 $10 m^{3}$ ，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 $14 m^{3}$ ，缴纳水费51.4元.

(1)、问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？

(2)、某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A D B = ∠ A B D = \frac{1}{2} ∠ B D C$ ， $D E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，且 $E F = E C$ .

(1)、求证：四边形 $A B E D$ 是菱形；

(2)、若 $A D = 4$ ，求 $△ B E D$ 的面积.

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上的一点，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $D E$ .

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值.

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A (- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ .

(1)、求该抛物线的函数达式；

(2)、直线 $l$ 过点 $A$ 且在第一象限与抛物线交于点 $C$ .当 $∠ C A B = 45 °$ 时，求点 $C$ 的坐标；

(3)、点 $D$ 在抛物线上与点 $C$ 关于对称轴对称，点 $P$ 是抛物线上一动点，令 $P (x_{P} ， y_{P})$ ，当 $1 \leq x_{P} \leq a$ ， $1 \leq a \leq 5$ 时，求 $△ P C D$ 面积的最大值（可含 $a$ 表示）.

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