河南省焦作市2021届高三文数高考考前适应性试卷

试卷更新日期：2021-07-05 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x \leq 0}$ ， $B = {x | 1 < x \leq 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 2]$ B、 $(1, 2)$ C、 $[0, 2]$ D、 $(0, 1)$

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2. 设复数 $z$ 满足 $z (2 + i) = 2 - i$ ，则 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 抛物线 $C ： x^{2} = 8 y$ 的焦点为F ，在C上有一点P ， $| P F | = 8$ ，PF的中点M到C的准线l的距离为（）

A、6 B、8 C、4 D、1

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4. 生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为 $Q$ ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔 $T$ 为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型 $K (n) = λ \ln n$ 来描述该物种累计繁殖数量 $n$ 与入侵时间 $K$ （单位：天）之间的对应关系，且 $Q = \frac{T}{λ} + 1$ ，在物种入侵初期，基于现有数据得出 $Q = 9$ ， $T = 80$ .据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为（ $\ln 2 \approx 0.69$ ， $\ln 3 \approx 1.10$ ）（）

A、6.9天 B、11.0天 C、13.8天 D、22.0天

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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱与最短棱所在直线夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{82}}{10}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{10}$

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6. 家庭开支是指一般生活开支的人均细分，如图所示的是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同.根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）

A、小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍 B、小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍 C、小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加 D、小王一家2020年用于娱乐的费用比2017年增加了 $7 %$

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7. 《九章算术》中一个常用的比率算法是衰分术，所谓“衰分”就是差分、比例分配的意思，它是古代处理分配问题的一般方法.衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一.今有牛、马、羊、小牛、小马、小羊吃了别人的庄稼苗，苗主要求六头家畜的主人赔偿粟共五斗，这六头家畜每头需赔偿的粟依次是前一头的一半，则小马和小羊的主人需要赔偿的粟之和为（）

A、 $\frac{1}{21}$ 斗 B、 $\frac{1}{9}$ 斗 C、 $\frac{5}{21}$ 斗 D、 $\frac{1}{3}$ 斗

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8. 已知非零向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 满足 $| \vec{b} | = \sqrt{2} | \vec{a} |$ ，且 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ (3 \vec{a} + 2 \vec{b})$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $135^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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9. 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长 $2 cm$ ，外径长 $3 cm$ ，筒高 $4 cm$ ，中部为棱长是 $3 cm$ 的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（）

A、 $(27 - \frac{7 π}{4}) {cm}^{3}$ B、 $(24 + \frac{π}{4}) {cm}^{3}$ C、 $(36 - \frac{9 π}{4}) {cm}^{3}$ D、 $(18 + \frac{7 π}{4}) {cm}^{3}$

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10. 垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 把函数 $y = 2 \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数 $f (x)$ 的图象，则（）

A、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 1$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 D、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6} ， \frac{5 π}{12}]$ 上单调递减

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12. 已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x + \sin x$ ，现有下列四个结论：
① $f (x)$ 是奇函数；②当 $a = \frac{3}{2}$ 时， $f (x)$ 恰有两个零点；

③若 $f (x)$ 为增函数则 $a \geq - \frac{1}{2}$ ；④当 $a = - \frac{3}{2}$ 时， $f (x)$ 恰有两个极值点.

所有正确结论的编号是（）

A、①③ B、①③④ C、②④ D、①②③

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二、填空题

13. 若x ， y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 4 \geq 0 ， \\ 2 x - y - 3 \leq 0 ， \\ 2 x - 3 y + 6 \geq 0 ， \end{array}$ 则 $z = x - y$ 的最大值为.

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14. 设 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{4} = 2 S_{3} - 2$ ， $2 a_{5} - a_{6} = 7$ ，则 $S_{8} =$ .

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15. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对任意 $x \in R$ ， $f (x + 2) = 3 f (x)$ 恒成立，且当 $x \in (0, 2]$ 时， $f (x) = 2^{x}$ ，则 $f (7) =$ .

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16. 已知双曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，其一条渐近线的方程为 $\sqrt{5} x - 2 y = 0$ ，点 $P$ 为双曲线 $C_{1}$ 与圆 $C_{2} : {(x + 3)}^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 的一个交点，若 $| P F | = 4$ ，则双曲线 $C_{1}$ 的离心率为； $r =$ .

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三、解答题

17. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂，该两厂加工的是同一种农产品.食品安全部门各随机抽检了两个加工厂生产的100件产品，在抽取中的200件产品中，根据检测结果将它们分为A ， B ， C三个等级，A ， B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级

A

B

C

频数

20

115

65

(1)、根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表；

合格品

次品

合计

甲

25

乙

60

合计

(2)、判断是否有99%的把我认为产品的合格率与厂家有关》
附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .

P（K²≥k₀）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k₀

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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18. 在 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\cos A = \frac{1}{3}$ ， $a = 4 \sqrt{2}$ .

(1)、若 $c = 3$ ，求C；

(2)、若 $c = 3 b$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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19. 已知函数 $f (x) = 2 e^{x} (\ln x - a) + 1$ .

(1)、若 $a = 0$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程.

(2)、若 $a > 1$ ，证明： $f (x)$ 存在极小值.

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20. 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， $A C = B C = 1 ， ∠ A C B = 120^{\circ} ， A A_{1} = A_{1} B = 2 ， ∠ A_{1} A C = 60^{\circ}$ .

(1)、证明：平面ABC⊥平面A₁ACC₁.

(2)、若 $C P = P C_{1}$ ，求B₁到平面A₁BP的距离.

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21. 已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，椭圆上的点离右焦点 $F$ 的最短距离为1.

(1)、求椭圆 $E$ 的方程.

(2)、直线 $l$ （斜率不为0）经过 $F$ 点，与椭圆 $E$ 交于 $A, B$ 两点，问 $x$ 轴上是否存在一定点 $P$ ，使得 $\frac{| P A |}{| P B |} = \frac{| A F |}{| B F |}$ ？若存在，求出 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.

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22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 1 + 2 t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数），以原点 $O$ 为极点， $x$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} = \frac{12}{\sin^{2} θ + 3}$ .

(1)、求曲线 $C$ 的直角坐标方程和直线 $l$ 的普通方程；

(2)、已知点 $P (1 ， - 1)$ ，直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $A ， B$ 两点，求 $\frac{1}{| P A |} + \frac{1}{| P B |}$ .

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23. 已知函数 $f (x) = | x - 2 t | - | x + t | (t > 0)$ .

(1)、当 $t = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集；

(2)、若 $t^{2} \geq f (x)$ 对任意的 $x \in R$ 恒成立， $M = t + \frac{t + 8}{t - 1}$ ，求 $M$ 的最小值.

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P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

等级	A	B	C
频数	20	115	65

	合格品	次品	合计
甲		25
乙	60
合计