初中数学暑假作业（人教版：八年级升九年级）：06第二十一章一元二次方程复习题

试卷更新日期：2021-07-04 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的序号是（）
①3x²+x=20；②2x²﹣3xy+4=0；③x²﹣ $\frac{1}{x}$ =4；④x²=﹣4；⑤x²﹣3x﹣4=0

A、①② B、①②④⑤ C、①③④ D、①④⑤

查看试题解析
2. 下列关于 $x$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - k x + 2021 = 0$ B、 $x^{2} + k x - 2021 = 0$ C、 $x^{2} - 2021 x + k = 0$ D、 $x^{2} + 2021 x - k = 0$

查看试题解析
3. 用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A、（x﹣5）²＝24 B、（x﹣5）²＝26 C、（x+5）²＝24 D、（x+5）²＝26

查看试题解析
4. 将方程 $3 x^{2} - 2 x = 6$ 化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A、-2，6 B、-2，-6 C、2，6 D、2，-6

查看试题解析
5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ B、 $a \leq \frac{1}{4}$ C、 $a < \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ D、 $a < \frac{1}{4}$

查看试题解析
6. 亮亮在解一元二次方程： $x^{2} - 6 x +$ □ $= 0$ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）

A、1 B、0 C、7 D、9

查看试题解析
7. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x - m^{2} = 0$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} > 0$ B、 $x_{1} \cdot x_{2} < 0$ C、 $x_{1} \neq x_{2}$ D、方程必有一正根

查看试题解析
8. 若 $x = - 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + \frac{3}{2} a x - a^{2} = 0$ 的一个根，则a的值为（）

A、1 B、-4 C、1或-4 D、-1或4

查看试题解析
9. 已知一元二次方程x²－2x－1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、2 B、－1 C、－ $\frac{1}{2}$ D、－2

查看试题解析
10. 若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 $\frac{b}{a} =$ （）

A、1 B、0 C、-4 D、4

查看试题解析
11. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根分别为 $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2} + 4}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2} + 4}}{2}$ ，下列判断一定正确的是（）

A、a=-1 B、c=1 C、ac=-1 D、 $\frac{c}{a} = 1$

查看试题解析
12. 已知两个整数 $a$ ， $b$ ，有 $2 a + 3 b = 31$ ，则 $a b$ 的最大值是（）

A、35 B、40 C、41 D、42

查看试题解析

二、填空题

13. 已知α、β是方程x²+x﹣6=0的两根，则α²β+αβ= ．

查看试题解析
14. 已知m是方程x²-4x-2=0的一个根，则代数式2m²-8m+1的值为.

查看试题解析
15. 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+6x+m²﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为.

查看试题解析
16. 已知实数满足a²﹣6a+4＝0，b²﹣6b+4＝0，且a≠b，则 $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$ 的值是.

查看试题解析
17. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 化为 ${(x + h)}^{2} = k$ 的形式是.

查看试题解析
18. 若 $(m + 2) x^{m^{2} - 2} + 3 x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为．

查看试题解析

三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$

(2)、 ${(x - 3)}^{2} + 4 x (x - 3) = 0$ .

查看试题解析
20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+12＝0的一根为x＝﹣3，求m的值以及方程的另一根．

查看试题解析
21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 k - 1) x - 2 k = 0$ ，求证：不论 $k$ 取何值，这个方程都有两个实数根．

查看试题解析
22.
用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m²的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）

查看试题解析
23. 某商场购进一种新商品，每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：
⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）

查看试题解析
24. 某旅游商店8月份营业额为15万元，9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响，10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长，10月份增长率是11月份增长率的1.5倍，已知该旅游商店11月份营业额为24万元．
（1）问：9月份的营业额是多少万元？
（2）求10月份营业额的增长率．

查看试题解析
25.
如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm ， BC＝6cm ．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6）．那么当t为何值时，的面积等于 $8 {c m}^{2}$ ？

查看试题解析
26. 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\frac{17}{80}$ ．

(1)、求配色条纹的宽度；

(2)、如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

查看试题解析