初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定 同步练习

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是 （ ）

    A、AAS B、ASA C、SAS D、HL

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  • 2. 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，E是AB上一点，且 BE=BC ，过E作 DE⊥AB 交AC于D，如果 AC=5cm ，则 AD+DE 等于（   ）

    A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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  • 3. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）

    A、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、以上均错误

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  • 4. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是（ ）

    A、AC＝AD B、AB＝AB C、∠ABC＝∠ABD D、∠BAC＝∠BAD

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  • 5. 如图，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ， BC=5cm ，在 AC 上取一点E，使 EC=BC ，过点E作 EF⊥AC ，连接 CF ，使 CF=AB ，若 EF=12cm ，则下列结论错误的是（    ）

    A、∠F=∠BCF B、AE=7cm C、EF 平分 AB D、AB⊥CF

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  • 6. 如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E．连接DE交OC于点F．则图中共有（    ）个直角

    A、4 B、6 C、8 D、10

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  • 7. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 （填判定三角形全等方法的简称）（   ）

    A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

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  • 8. 下列命题中，是假命题的是（  ）
    A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

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  • 9. 如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ， DE⊥AB 于D ， BC=BD ，如果 AC=3m ，那么 AE+DE 等于（   ）

    A、2.5m B、3m C、3.5m D、4m

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  • 10. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（    ）

    A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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  • 11. 如图，在 ΔABC 中， ∠C=90° ， D 是AC上一点， DE⊥AB 于点E， BE=BC 连接BD，若AC=8cm，则 AD+DE 等于（   ）

    A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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  • 12. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（ ）

     

    A、AC＝AD B、AC＝BC C、∠ABC＝∠ABD D、∠BAC＝∠BAD

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  • 13. 如图， DE⊥AB 于 E ， DF⊥AC 于 F ，若 BD=CD ， AD 平分 ∠BAC ，则下列结论：① DE=DF ；② BE=CF ；③ ∠ABD+∠C=180° ；④ AB+AC=2AE ，正确的有（    ）个

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 14. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（  ）

    A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OP

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  • 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，则△DEB的周长为（   ）

    A、4cm B、8cm C、10cm D、14cm

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二、填空题

  • 16. 如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD ， 你添加的条件是 ．

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  • 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB= ．

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  • 18. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠B=90° ， AB=12 ， BC=5 ，射线 AP⊥AB 于点A，点E、D分别在线段 AB 和射线 AP 上运动，并始终保持 DE=AC ，要使 △ABC 和 △DAE 全等，则 AE 的长为.

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  • 19. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

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  • 20. 如图， AC=BC ， AE=CD ， AE⊥CE 于点 E ， BD⊥CD 于点 D ， AE=10 ， BD=4 ，则 DE 的长是 ．

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  • 21. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM = ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则△OPM≌△OPN，从而得到OP平分∠AOB，其判定三角形全等的依据是.

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  • 22. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是（填一个即可）.

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  • 23. 如图，已知AB⊥BD ， AB∥ED ， AB=ED ， 要证明ΔABC≌ΔEDC ， 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC ， 则可以用方法判定全等.

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  • 24. 如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝ ．

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  • 25. 已知：如图， △ABC 中，AB＝AC，AD是高，则≌ △ADC ．依据是 ， 并且BD＝ ， ∠BAD= ．

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三、计算题

  • 26. 如图，AC⊥BD ， 垂足点E是BD的中点，且AB=CD ， 求证：AB//CD.

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四、解答题

  • 27. 已知：如图， AB⊥BC ， AD⊥DC ， AB=AD ，求证： BC=DC .

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  • 28. 如图，在 ΔABC 中， ∠C=90° ， 点 D 在 BC 上，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E ， 点 F 是 AC 边上一点，连接 DF .若 BD=DF ， CF=EB ，求证： AD 平分 ∠BAC .

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  • 29. 如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。

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五、综合题

  • 30. 如图，AB＝AC ， 直线l过点A ， BM⊥直线l ， CN⊥直线l ， 垂足分别为M、N ， 且BM＝AN ．

    (1)、求证△AMB≌△CNA；
    (2)、求证∠BAC＝90°．

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