初中数学浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理同步练习

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）

A、3， 4，5 B、 13，5，12 C、5，6，7 D、41，40，9

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2. 如图， $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D E$ 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若 $A C = 6 cm$ ， $C D ⊥ B C$ ，则线段 $C E$ 的长度为（）

A、6 cm B、7 cm C、 $6 \sqrt{2} cm$ D、8cm

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3. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A、 $1 ： \sqrt{5}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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4.
钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国.钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要.图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A，B相距（）

A、190千米 B、266千米 C、101千米 D、950千米

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5. 如图，一次函数 $y = x + \sqrt{2}$ 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 $A B$ 绕点B顺时针旋转 $30 °$ 交x轴于点C，则线段 $A C$ 长为（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（　　）

A、2 $\sqrt{17}$ B、8 C、2 $\sqrt{10}$ D、10

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7. 如图，在3×4的正方形网格图中，小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，则下列关于 $△ A B C$ 的说法错误的是（）

A、是直角三角形 B、 $\tan B = 1$ C、面积为4 D、 $B C$ 边上的高为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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8. 如图，数轴上点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3.6 D、3.7

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9. 如图是小军设计的一面彩旗，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，点 $A$ 在 $C D$ 上， $A D = A B = 4 m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 m$ B、 $2 \sqrt{3} m$ C、 $4 m$ D、 $8 m$

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10. 如图，在 $3 \times 4$ 的正方形网格图中，小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，则下列关于 $△ A B C$ 的说法错误的是（）

A、是直角三角形 B、tam $B = 1$ C、面积为 $5$ D、 $B C$ 边上的高为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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11. 如图所示，在正方形 $A B C D$ 中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为 $c$ 的正方形，则下列等式成立的是（）

A、 $a + b = c$ B、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ C、 $c^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $c^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$

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12. 如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE=2米，EB=4米，BF=7米，且∠C=∠FDC，则AB的长为（）米

A、 $\sqrt{47}$ B、6.9 C、 $4 \sqrt{3}$ D、7

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13. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在格点处， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，则 $\sin ∠ B O D$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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14. 已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D ，且AD＝12，则BC的长为（）

A、14 B、4 C、14或4 D、14或9

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15. 已知a、b为两正数，且 $a + b = 12$ ，则代数式 $\sqrt{4 + a^{2}} + \sqrt{9 + b^{2}}$ 最小值为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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二、填空题

16. 如图，点 $A$ 、点 $B$ 均在边长为 $1$ 的正方形网格的格点上，则线段 $A B$ 的长度3.（填“>”， “=”或“<”）

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为.

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18. 如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 45 °$ ，点 $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，点 $D$ ， $E$ 分别为半径 $O A$ ， $O B$ 上的动点.若 $O B = 2$ ，则 $△ C D E$ 周长的最小值为.

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19. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是寸．

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20. 如图所示的正方形网格内，点A ， B ， C ， D ， E是网格线交点，那么 $∠ E C D + ∠ E D C =$ °．

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21. 如图所示的网格是正方形网格，A ， B ， C ， D是网格线交点，则 $∠ B A C$ 与 $∠ D A C$ 的大小关系为： $∠ B A C$ $∠ D A C$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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22. 如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为．

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23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB：AC＝3：4，点D是BC上一点，AB＝BD ，连接AD ，作BE⊥AD于点E ，连接CE ，若AD＝12，则△ACE的面积为．

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24. 如图所示，在正方形网格中，点A ， B ， C ， D为网格线的交点，线段 $A C$ 与 $B D$ 交于点O ．则 $△ A B O$ 的面积与 $△ C D O$ 面积的大小关系为： $S_{△ A B O}$ $S_{△ C D O}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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25. 我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的.例如 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，我们可以作 $∠ A = 30 °$ ，截取 $A B = 8$ ，以B为圆心，6为半径作弧，与射线 $A E$ 交于点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ，则 $△ A B C_{1}$ 和 $△ A B C_{2}$ 均为满足条件的三角形.已知，平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 15$ ， $B D = 13$ ， $A B$ 边上的高为12，则平行四边形 $A B C D$ 面积为．

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三、计算题

26. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c ．若 a∶c＝15∶17，b＝24，求 a.

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27. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D ， AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.

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四、解答题

28. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠B= 90°， AB=3， BC=4， CD=12， AD=13，求四边形ABCD的面积．

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29. 如图，一艘船由A港沿北偏东 $60^{\circ}$ 方向航行12 km至B港，然后再沿北偏西 $30^{\circ}$ 方向航行12km至C港.求A、C 两港之间的距离（结果保留根号）．

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五、综合题

30. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3 cm$ ， $B C = 4 cm$ ，若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2 cm$ 的速度沿折线 $A - C - B - A$ 运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．

(1)、若点 $P$ 在 $B C$ 上，且满足 $P A = P C$ ，求此时 $t$ 的值；

(2)、在运动过程中，当 $t$ 为何值时， $△ A B P$ 为等腰三角形．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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