初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，菱形ABCD中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B C - C D$ 方向移动，移动到点D停止.在 $△ A B P$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A、直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B、直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D、等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

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2. 如图，直线a∥b，点A在直线b上，以点A为圆心，2cm长度为半径画弧，分别交直线a，b于C，B两点，连接AC，BC。若∠1=60°，则△ABC的周长为（）

A、 $\sqrt{3}$ cm B、2cm C、2 $\sqrt{3}$ cm D、6cm

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3. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D ， CD $= \sqrt{3}$ ，则BD的长是（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 D、3 $\sqrt{3}$

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4. 如图，线段 OA绕点O旋转，线段 OB的位置保持不变，在AB的上方作等边△PAB，若 OA=1，OB=3，则在线段 OA旋转过程中，线段 OP的最大值是

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、2 $\sqrt{5}$ D、5

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5. 如图，在 $△$ ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将 $△$ ABC绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置．使得 $C C^{'} / / A B$ ，则旋转角为（）

A、30° B、40° C、50° D、80°

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6. 下列三角形中，等腰三角形的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）

A、S_△AOC＝S_△ABC B、∠OCB＝90° C、∠MON＝30° D、OC＝2BC

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8. 如图，AC ， BD相交于点O ， ∠A＝∠D ．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）

A、OA＝OD B、AB＝CD C、∠ABO＝∠DCO D、∠ABC＝∠DCB

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9. 点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB ， △PBC ， △PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）

A、1 B、4 C、7 D、10

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10. 如图，在等腰 $△ A B C$ 与等腰 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = α$ ，连接 $B D$ 和 $C E$ 相交于点 $P$ ，交 $A C$ 于点 $M$ ，交 $A D$ 与点 $N$ .则下列结论：① $B D = C E$ ；② $∠ B P E = 180^{\circ} - 2 α$ ；③ $A P$ 平分 $∠ B P E$ ；④若 $α = 60^{\circ}$ ，则 $P E = A P + P D$ .一定正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 如图， $O$ 是正 $△ A B C$ 内一点， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $O C = 5$ ，将线段 $B O$ 以点 $B$ 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $B O^{'}$ ，下列结论：① $△ B O^{'} A$ 可以由 $△ B O C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转60°得到；②点 $O$ 与 $O^{'}$ 距离为4；③ $∠ A O B = 150 °$ ；④ $S_{四边形 A O B O^{'}} = 6 + 4 \sqrt{3}$ ；⑤ $S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9 \sqrt{3}}{4}$ ．其中正确的结论是．

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12. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE ，则∠AED的度数为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 cm$ ， $A C = 3 cm$ ，BD平分 $∠ A B C$ ，CD平分 $∠ A C B$ ， $E F // B C$ ，且EF过点D，则 $△ A E F$ 的周长是.

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14. 如图，△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，设OC的长为x，EF的长为y，那么y关于x的函数关系式是

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15. 在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D.若 AD=0.5BC，则△ABC 的顶角的度数为

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16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△AʹBʹCʹ，连接AʹC ，则△AʹBʹC的周长为．

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三、计算题

17. 如图， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B A D = ∠ C A E = 60 °$ .

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ A D E$ ；

(2)、若 $A E = 5$ ，求 $C E$ 的长.

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四、解答题

18. 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

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五、综合题

19. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 $\sqrt{2}$ .

(1)、求证：△ABC≌△ADC；

(2)、当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.

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20. 如图

(1)、问题发现：如图1，如果 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形 $($ 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 $60 °)$ ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 $C D .$ 则CD与BE的数量关系为； $∠ B D C$ 的度数为度．

(2)、探究：如图2，若 $△ A B C$ 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 $△ A B D$ 与等边 $△ A C E$ ，连接BE和CD相交于点O ， AB交CD于点F ， AC交BE于G ，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 $∠ B O D$ 的度数？

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21. 如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB， $B E ⊥ C D$ ，垂足E在 CD的延长线上. 求证∶ $B E = \frac{1}{2} C D$ .

(1)、观察分析∶延长 BE，CA，交于点 F.可证明△_ $≌$ △ ，依据是；从而得到；再证 $B E = F E = \frac{1}{2} B F = \frac{1}{2} C D$ .

(2)、类比探究∶如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在线段 BC上， $∠ B D E = \frac{1}{2} ∠ C ， B E ⊥ D E$ ，垂足为E，DE与AB相交于点F. 试探究BE与DF的数量关系，并证明你的结论.

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初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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