初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形同步练习

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若等腰三角形的周长是 $22 cm$ ，其中一边长为 $10 cm$ ，则腰长是（　　）

A、 $10 cm$ B、 $6 cm$ C、 $6 cm$ 或 $10 cm$ D、无法确定

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2. 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）

A、 $2$ ， $2$ ， $4$ B、 $2$ ， $3$ ， $4$ C、 $4$ ， $2$ ， $4$ D、 $3$ ， $3$ ， $7$

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3. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则△CDE的周长为（）

A、20cm B、12cm C、13cm D、14cm

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4. 如图，已知 $△ A B C ， A B = A C$ ，以点B为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交腰 $A C$ 于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、 $B C = E C$ B、 $A E = B E$ C、 $∠ E B C = ∠ B A C$ D、 $∠ E B C = ∠ A B E$

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5. 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（）

A、22 B、26 C、22或26 D、13

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6. 等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个角的度数是（）

A、80°、20° B、50°、50° C、80°、50° D、80°、20°或50°、50°

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7. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A、∠B＝∠C B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、AB＝2BD

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8. 如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（　　）

A、∠B＝60° B、∠B＝∠C C、∠BAD＝∠CAD D、BD＝CD

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9. 等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为（）

A、30° B、40° C、60° D、120°

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10. 如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶点的等腰三角形时，运动的时间是（）

A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒

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11. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D ， E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）

A、只有甲的画法正确 B、只有乙的画法正确 C、甲，乙的画法都正确 D、甲，乙的画法都错误

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12. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，下列结论不一定正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A B = 2 B D$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $A D ⊥ B C$

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若 $Δ A B C$ 的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）.

A、2 B、4 C、6 D、8

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15. 在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是（）

A、40° B、55° C、65° D、70°

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16. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

17. 等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，则这个三角形的周长为cm

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18. 等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为.

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19. 在等腰三角形ABC中，∠B=40°，若AB<BC，则∠C=

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20. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长 cm．

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21. 如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝．

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22. 已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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23. 如图，等腰 $△ A B C$ 的周长为36，底边上的高 $A D = 12$ ，则 $△ A B D$ 的周长为.

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24. 如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为．

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25. 一个等腰三角形的周长为 $14 cm$ ，且一腰长是 $4 cm$ ，则它的底边是.

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三、解答题

26. 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．

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27. 已知：如图， AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

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28. 一个等腰三角形的一条边长为8cm，周长为22cm，求其他两边的长。

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29. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点， $D E ∥ A B$ ．交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，求证： $F$ 为线段 $C D$ 中点．

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四、综合题

30. 学习概念：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

(1)、理解概念：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，请根据规定②，求证： $C D$ 为 $△ A B C$ 的等角分割线；

(3)、应用概念：在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 42 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的等角分割线，直接写出 $∠ A C B$ 的度数.

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初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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