安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-02 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列哪个图形可以通过平移得到的（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列算式正确的是（　　）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(\sqrt{6})}^{2} = 36$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ ． D、 $\sqrt[3]{64} = 4$

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3. 若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A、m＜2 B、2＜m＜3 C、m＞3 D、m＜3

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4. 已知实数a ， b满足：（a﹣b+3）²+ $\sqrt{a + b - 1}$ ＝0，则 $a^{2021} + b^{6}$ 等于（　　）

A、65 B、64 C、63 D、62

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5. 如右图，平面内，已知AB∥DE ， ∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（　　）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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6. 关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{cases}$ 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（　　）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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7. 下列调查适合抽样调查的是（）

A、检查小明同学昨天作文的错别字 B、检查“天宫二号”飞行器各部件质量 C、调查某班同学观看《最强大脑》的人数 D、对长江流域水污染情况进行调查

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8. 已知数轴上点A、B分别表示 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，若点C也在同一数轴上，且AC＝2AB ，则点C所表示的数为（　　）

A、3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ 或3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ 或2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$

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9. 若关于x的不等式 $ax - b$ ＞0的解集是x＜ $\frac{1}{4}$ ，则关于x的不等式 $（ a + b) x > b - a$ 的解集是（　　）

A、x＜ $\frac{3}{5}$ B、x＜ $- \frac{3}{5}$ C、x＞ $\frac{3}{5}$ D、x＞ $- \frac{3}{5}$

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10. 如右图，AB∥CD ， PG平分∠EPF ， ∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP ，则 $\frac{∠ B E P - ∠ D F P}{∠ G P H}$ ＝2，

其中正确结论的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在实数① $\frac{1}{3}$ ，② $\sqrt{5}$ ，③3.14，④ $\sqrt{4}$ ，⑤ $π$ 中，是无理数的有；（填写序号）

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12. 若（m﹣1）x^|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝．

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13. 若不等式组 ${\begin{cases} x > 2 \\ x > m \end{cases}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是．

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14. 同一平面内，已知∠α两边与∠β的两边分别平行，若∠α＝60°，则∠β的度数为．

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15. 现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）.每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管段，29mm的小铜管段.

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16. 如右下图所示，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，直线BC经过原点O，AD⊥BC于 D，若A（5，0），B（m，2），C(n，-4)，则AD·BC=.

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三、解答题（一）

17. 计算、解方程组、不等式组（共12分）：

(1)、. 计算： |3﹣ $\sqrt{10}$ |+ $\sqrt[3]{- 27}$ ﹣ $\sqrt{10}$ + $\sqrt{25}$ ．

(2)、. 解方程组： ${\begin{cases} 5 x + 2 y = 5 \\ 3 x + 4 y = 3 \end{cases}$

(3)、. 解不等式组： ${\begin{cases} 3 x - 1 \geq 2 \\ \frac{2 x+1}{3} > x - 1 \end{cases}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分）

18. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查问卷共调查了　　名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是　　；

(2)、请你补充完整条形统计图；

(3)、如果该校有1000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？

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19. 解方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 6 \\ c x - 4 y = - 2 \end{cases}$ 时，小强正确解得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，而小刚只看错了c，解得 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 4 \end{cases}$

(1)、. 小刚把c错看成了什么数?

(2)、. 求 $a 、 b$ 的值.

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20. 甲，乙两人在同一药店购买100只医用一次性口罩和30只KN 95口罩，共用了660元；购买50只医用一次性口罩和20只KN 95口罩，共用了420元．

(1)、医用一次性口罩和KN 95口罩的单价分别是多少元？

(2)、若丙也来该药店购买，购买医用一次性口罩的数量比购买KN 95口罩数量的2倍少4只，且购买两种口罩的总费用不超过500元，求丙最多购买多少只KN 95口罩？

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21.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.

(1)、若∠A=70°，求∠ABE的度数；

(2)、若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.

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22. 【问题情境】：
我们知道：在平面直角坐标系中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），若x₁＝x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；若y₁＝y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁﹣x₂|．

【拓展】

现在，若规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为d（M ， N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂| ．例如：图中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离d（M ， N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5，

【应用】解决下列问题：

(1)、已知点E（3，2），点F（1，﹣2），求d（E ， F）的值.

(2)、已知点E（3，1），H（﹣1，n），若d（E ， H）＝6，直接写出n的值；

(3)、已知点P（3，4），点Q在y轴上，O为坐标系原点，且△OPQ的面积是4.5，求d（P ， Q）的值．

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