安徽省合肥市蜀山区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-02 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 下列四个实数中，无理数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、(a³)²=a⁵ B、a⁶÷a³=a² C、(-a)².(-a)³=-a⁵ D、(-2a)²=-4a²

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3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A、a²+b B、a²-a+1 C、a²-b D、a²-2a+1

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4. 如图，直线1₁//l₂ ，点A、B在l₂上，射线BD交1₁于点D，BC平分∠ABD交1₁于点C，若∠1=80°，则∠2的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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5. 解不等式组 ${_{1- \frac{1}{2} x \leq 0 ②}^{\frac{3 x - 1}{2} > 1 ①}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列式子中，正确的是（）

A、 $- \frac{z}{x} + \frac{y}{x} = - \frac{z + y}{x}$ B、 $\frac{c - d}{a} - \frac{c + d}{a} = - \frac{d}{a}$ C、 $\frac{a - y}{- a + y} = - 1$ D、 $\frac{2 x + y}{2 x + y} = 0$

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7. 若实数x、y满足|2x-1|+y²-4y=-4，则 $\frac{y}{x}$ 的值等于（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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8. 如图，下列判断正确的是（）

A、若∠l=∠3，则AB//DC B、若∠ABC=∠ADC，则AD// BC C、若∠ABC+∠BCD=180°，则AD// BC D、若∠2=∠4，则AB//DC

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9. 工地调来76人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走?解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，以下方程正确的是（）

A、 $\frac{76 - x}{x} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{x}{76 - x} = \frac{1}{3}$ C、76-x=3x D、x+3x=76

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10. 如图，直线l₁与l₂相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l₁的距离为2，且到直线l₂的距离为3，则符合条件的点P的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、无数个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 计算： $\sqrt{\frac{4}{25}}$ =

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12. 因式分解： ab³ + 6ab² + 9ab =

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13. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为

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14. 如图，已知AB//DE，∠B=130°，∠D=75°，则∠C的度数是

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15. 若不等式组 $\{\begin{cases} 1 + 3 x \geq 2 x - 3 \\ x + m \leq 1 \end{cases}$ 无解，则m的取值范围是

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16. 已知a> 0， $S_{1} = \frac{1}{a}$ ， $1 - S_{1} = \frac{1}{S_{2}}$ ， $1 - S_{2} = \frac{1}{S_{3}}$ ， $1 - S_{3} = \frac{1}{S_{4}}$ ……，按此规律，请用含a的代数式表示S₂₀₂₁=

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三、（本大题共7小题，满分52分）

17. 计算： $| 2 - \sqrt{5} | + {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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18. 计算： (x-3)(3x-4)-(x-2)²

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x + 3}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{1}{x - 1}$ ，其中x=3

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20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格
的格点(网格线的交点)上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A´B´C´，A、B、C的对应点分别是A´、B´、C´，

点C´在直线1上

⑴画出平移后得到的三角形A´B´C´；

⑵连接AA´、BB´，则线段AA´、BB´的关系为 ▲ ；

⑶直线1上存在点D使三角形DB´C´的面积等于三角形A´B´C´的面积，请在直线1上画出所有符合要求的格点D .

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21. 观察以下等式：
第1个等式： 1×3-0×4=3；

第2个等式： 2×4-1×5=3；

第3个等式： 3×5-2×6=3；

第4个等式： 4×6-3×7=3； ……；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：

(2)、写出你猜想的第n个等式： (用含 n的等式表示).

(3)、你认为（2）中所写的式子一定成立吗?请说明理由.

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22. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D、F，且∠1=∠2，那么∠AGD与∠ABC相等吗？试说明理由。

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23. 某市在“畅通二环”建设中对一条道路进行升级改造，决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成这项工作.

(1)、求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

(2)、因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为小于50的正整数，求甲、乙两队各做了多少天？

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