江西省南昌市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-02 类型：期末考试

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一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. 化简： $\sqrt{4}$ 等于（）

A、2 B、±2 C、4 D、±4

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2. 由线段a ， b ， c组成的三角形不能构成直角三角形的是（）

A、0.6，0.8，1 B、4，5，6 C、5，12，13 D、20，21，29

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3. 如图，正方形ABCD中，EF≠AB ，点P、Q、R、S分别是AB ， BC ， CD ， DA上的点，有以下四个命题：

①若SQ∥EF ，则SQ=EF； ②若SQ=EF ，则SQ∥EF；

③PR⊥EF ，则PR=EF； ④PR=EF ，则PR⊥EF ．其中真命题有（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④

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4. 经过（1，2），（-3，-4）两点的直线不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s）
    26，42，30，40，29，29，27，29，28，30

设平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则（    ）

A、P= Z B、P=W        C、Z=W     D、P= Z=W

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6. 下列图象中，不表示某一函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 若 $y = \sqrt{x + a}$ 的取值范围是 $x \geq 1$ ，则a=.

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8. 一组数据2，0，2，1，a ，的众数只有一个，则a≠ ．

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9. 如图，矩形ABCD中，已知：AB=3，BC=9，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点D落在点D'处，则EF=.

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10. 过点A（0，2），且与直线y=3x-4平行的直线解析式为：.

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11. 一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的平均数等于.

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12. 如图，矩形ABCD中，已知：AB=3，AD=5，点P是BC上一点，且△PAD是等腰三角形，则BP=.

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

(1)、计算： $\sqrt{2} + \sqrt{32} － \sqrt{72}$ ；

(2)、求x的值： ${(x － 2)}^{2} = 3.$

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14. 给你一组数据：1，2，3，4，5，x ．

(1)、如果该组数据的平均数是100，求x的值；

(2)、如果该组数据的平均数等于众数x ，求x的值．

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15. 已知如下三个正比例函数：
y₁= $\frac{1}{2}$ x ， y₂=kx（k≠0），y₃=-2x

(1)、写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；

(2)、如果直线x=m（m≠0）与y₁、y₂、y₃顺次交于点A、点B、点C ，且AB=BC ，求k的值．

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16. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，且AC⊥BD有以下结论：
① $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + A D^{2}$ ；② $S_{四边形 A B C D} = A D \cdot B C$ ；③ $S_{△ O A B} \cdot S_{△ O C D} = S_{△ O B C} \cdot S_{△ O D A}$

(1)、以上结论中，正确的有（只要填序号即可）；

(2)、证明（1）中一个正确的结论.

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17. 如图，菱形ABCD及点P ，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图.

(1)、如图1，若点P在AB上，请在CD上作出点Q ，使CQ=AP；

(2)、如图2，若点P在菱形ABCD外，请在菱形外作点Q ，使△CQD≌△APB.

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四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图，四边形ABCD中，已知：A（a ， 0），B（0，b），C（c ， 0）和D（0，d）.

(1)、当四边形ABCD正方形时，写出a ， b ， c ， d满足的等式关系：

(2)、若AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H.
①直接写出E、F、G、H四点的坐标；

②证明：四边形EFGH是矩形；

③若矩形EFGH是正方形，则a ， b ， c ， d满足的等式关系是.

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19. 某灯炮厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽取了50只灯泡，它们的使用寿命如下表：

使用寿命x/kh	0.6≤x＜1	1≤x＜1.4	1.4≤x＜1.8	1.8≤x＜2.2	2.2≤x＜2.6
组中值	0.8	1.2			2.4
灯泡只数	5	10	12		5

(1)、完成表格；

(2)、求抽取的灯泡的平均使用寿命是多少kh?

(3)、估计这批灯泡平均使用寿命是多少kh．

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20. 如图为一次函数l： $y = k x + b$ 的图象.

(1)、用“＞”、“=”，“＜”填空：k0， b0；

(2)、将直线l向下平移2个单位，再向左平移1个单位，发现图象回到l的位置，求k的值；

(3)、当k=3时，将直线l向上平移1个单位得到直线l₁ ，已知：直线l ，直线l₁ ， x轴，y轴
围成的四边形面积等于1，求b的值．

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五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21. 某公司欲招聘一名销售人员，按1：3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：

入围者

笔试成绩

面试成绩

甲

90

86

乙

x

x

丙

84

92

(1)、若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；

(2)、若公司认为笔试成绩与面试成绩按4：6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；

(3)、若公司认为笔试成绩与面试成绩按a：（10－a）（a为1~9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值.

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22. 如图，直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + m_{1}$ 经过A（0，a），B（b ， 0）两点，直线 $l_{2} ： y = k_{2} x + m_{2}$ 经过C（0，c），D（d ， 0）两点， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于点P.

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式（用含a ， b的式子表示），直接写出 $l_{2}$ 的解析式（用含c ， d的式子表示）；

(2)、若△OAB≌△ODC ，求证： $k_{1} \cdot k_{2} = 1$ ；

(3)、若P（1，1）， $S_{△ O A B} = S_{△ O C D}$ ，求证：AB=CD.

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六、（本大题共12分）

23. 如图1，直线

y = (- n - 1) x + 2 n + 2 (n > 0)

与y轴交于点

A_{n} (x_{n} ， y_{n})

，与x轴交于点

B_{n} (x_{n}^{'} ， y_{n}^{'})

.

(1)、按题意填表：

n		1	2	3	4	5
$A_{n}$	$x_{n}$	0	0	0	0	0
$A_{n}$	$y_{n}$	4
$B_{n}$	$x_{n}^{'}$	2
$B_{n}$	$y_{n}^{'}$	0	0	0	0	0

(2)、由（1）中表格中的数据可以发现：

①对于 $A_{n} (x_{n} ， y_{n})$ ， $\bar{x}$ = ， $\bar{y}$ = ， $S_{x}^{2} =$ ， $S_{y}^{2} =$ ；

②直线 $y = (- n - 1) x + 2 n + 2 (n > 0)$ 一定经过的点的坐标为；

(3)、如图2，正方形OPQR是△

O A B

的内接正方形，设正方形的边长为m ，

求证：1＜m＜2.

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