初中数学暑假作业（人教版：八年级升九年级）：01第十六章二次根式复习题

试卷更新日期：2021-07-02 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ＝±5 B、3 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＝2 $\sqrt{5}$ C、（﹣ $\sqrt{5}$ ）²＝﹣5 D、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝4

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2. 若代数式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥4 B、x=4 C、x≤4 D、x≠4

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3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

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4. 下列各式中能与合并的二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{6}$ B、 C、 D、

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5. 下列说法中正确的是（）

A、使式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的是x＞﹣3 B、使 $\sqrt{12 n}$ 是正整数的最小整数n是3 C、若正方形的边长为3 $\sqrt{10}$ cm，则面积为30cm² D、计算3÷ $\sqrt{3}$ × $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果是3

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6. 若 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} = 3 - m$ ，则m与3的关系一定是（）

A、 $m < 3$ B、 $m = 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m \geq 3$

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7. 若 $\sqrt{m \cdot n} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{n}$ ，则m、n满足的条件是（）．

A、 $m n \geq 0$ B、 $m \geq 0$ ， $n \geq 0$ C、 $m \geq 0$ ， $n > 0$ D、 $m > 0$ ， $n \geq 0$

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8. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}, y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $10 + 2 \sqrt{6}$ D、 $5 + \sqrt{6}$

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9. 设 $a = \sqrt{19} - 1$ ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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10. 若 $a b < 0$ ，化简二次根式 $\frac{1}{a} \sqrt{- a^{2} b^{3}}$ 的结果是（）

A、 $b \sqrt{b}$ B、 $- b \sqrt{b}$ C、 $b \sqrt{- b}$ D、 $- b \sqrt{- b}$

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11. 如果最简根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x≤10 B、x≥10 C、x＜10 D、x＞10　

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12. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，则 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} - 2$ 的值为（）

A、14 B、12 C、16 D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{12 \frac{1}{4}}$ = , $\sqrt{27 a^{3} b^{2}}$ = ．

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14. 若 $\sqrt{20 a}$ 为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为

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15. 如图，在长方形 $A B C D$ 内，两个小正方形的面积分别为 $2$ ， $18$ ，则图中阴影部分的面积等于.

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16. 若x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1，则x³＋x²﹣3x＋2035的值为.

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17. 已知x、y满足 $y = \sqrt{x-4} + \sqrt{4 - x} + 1 ，$ 则x-y=

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18. 比较大小： $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ （用 $>, <$ 或 $=$ 填空）

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19. 当 $a < - 2$ 时， $| 1 - \sqrt{{(1 + a)}^{2}} | =$ ．

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20. 已知 $x + y = 6$ ， $x y = - 3$ 且 $x > y$ ，则 $\sqrt{- \frac{x}{y}} + \sqrt{- \frac{y}{x}} =$ ．

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三、计算题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{27} - \sqrt{2})$

(2)、 $\frac{2}{\sqrt{2} - 1} + \sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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22. 先化简再求值：
$\frac{5 a - 2 b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{3 a}{a^{2} - b^{2}}$ ，其中a= $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ ，b= $\sqrt{5} - \sqrt{3}$

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23. 化简求值： $\frac{1}{3} \sqrt{27 a^{3}} - a^{2} \sqrt{\frac{3}{a}} + 3 a \sqrt{\frac{a}{3}} - \frac{a}{4} \sqrt{108 a} (a > 0)$ ，其中 $a = \frac{1}{3}$ ．

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四、解答题

24. 已知 $a ， b ， c$ 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} - | a - b | + | c - a | + \sqrt{{(b - c)}^{2}}$

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25. 若 $\sqrt{a + 1} + \sqrt{b^{2} - 2 b + 1} = 0$ ，试求a²⁰¹³b²⁰¹⁴的值．

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26. 已知矩形的周长为 $(\sqrt{48} + \sqrt{72}) c m$ ，一边长为 $(\sqrt{3} + \sqrt{12}) c m$ ，求此矩形的另一边长和它的面积？

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27. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 ${(\sqrt{a})}^{2}$ + ${(\sqrt{b})}^{2}$ ＝m， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ＝ $\sqrt{n}$ ，那么便有：

$\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}}$ ＝ $\sqrt{a}$ ± $\sqrt{b}$ （a＞b）.

例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12

即 ${(\sqrt{4})}^{2}$ + ${(\sqrt{3})}^{2}$ ＝7， $\sqrt{4}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{12}$

∴ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ ＝ $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}}$ ＝2+ $\sqrt{3}$ .

由上述例题的方法化简： $\sqrt{15 - 4 \sqrt{14}}$ .

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