初中数学暑假作业（人教版：八年级升九年级）：02第十七章勾股定理复习题

试卷更新日期：2021-07-02 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、a＝4，b＝5，c＝6 B、a＝12，b＝5，c＝13 C、a＝6，b＝8，c＝10 D、a＝7，b＝24，c＝25

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2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）

A、3 B、4 C、9 D、12

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3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）

A、如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 B、如果c²=b²-a² ，则△ABC是直角三角形 C、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 D、如果a²+b²≠c² ，则△ABC不是直角三角形

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4. 下列各组数是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、7，8，9 C、6，8，10 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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5. 等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $3 \sqrt{10}$ C、 $3 \sqrt{10}$ 或 $\sqrt{10}$ D、4或 $3 \sqrt{10}$

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6. 如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）

A、6米 B、8米 C、10米 D、12米

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7. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC²－MB²等于（）

A、29 B、32 C、36 D、45

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8. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）

A、12 B、13 C、15 D、24

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9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案，下列关系式中不正确的是（　　）

A、x²+y²=64 B、x-y=3 C、2xy+9=64 D、x+y=11

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10. 将一根 $20 cm$ 的细木棍放入长，宽，高分别为 $4 cm$ ， $3 cm$ ， $12 cm$ 的长方体盒子中，则细木棍露在外面的最短长度为（）．

A、8 B、7 C、6 D、5

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二、填空题

11. 如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为.

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12. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝24cm，BC＝12cm，BF＝7cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为.

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13. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $A C = D C = \frac{1}{2} A B$ ，若 $A D = \sqrt{2}$ ，则 $B D =$ ．

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14. 若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边长的平方为

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15. 如图，在一个高为5m ，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．

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16. 如图，每个小正方形的边长都为1，则 $△ A B C$ 的周长为

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17. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的， $A C = 3$ ， $B C = 2$ ，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B D$ 于 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $C D = 10$ ，则 $A D$ 的长为 .

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三、计算题

19.
已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．

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20. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尼AE到大厦墙面CD），升起云梯到火灾窗口B，已知云梯AB长17米，云梯底部距地面的高AE=1.5米；问发生火灾的住户窗口距离地面多高？

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21. 如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？

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22. 如已知：如图，四边形 $A B C D$ 中 $A B = B C = 1$ ， $C D = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ，且 $∠ B = 90 °$ ．试求 $∠ B A D$ 的度数．

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23. 如图在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点E，F分别在 $A B ， B C$ 上，求证： $A F^{2} + C E^{2} = A C^{2} + E F^{2}$ .

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ： B C ： C A = 3 ： 4 ： 5$ ，且周长为 $36 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向 $B$ 点以每秒 $1 c m$ 的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以每秒 $2 c m$ 的速度移动，如果 $P$ ， $Q$ 同时出发，问过 $3 s$ 时， $△ B P Q$ 的面积为多少?

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25. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

(1)、出发2秒后，求△ABP的周长．

(2)、问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

(3)、另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

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