初中数学人教版九年级上册——21.2.1解一元二次方程——配方法（第2课时）

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用配方法解方程x²+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）

A、（x﹣2）²＝5 B、（x﹣2）²＝3 C、（x+2）²＝5 D、（x+2）²＝3

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2. 一元二次方程 $4 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

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3. 用配方法解方程m²-3m=4，应将方程两边同时（）

A、加上 $\frac{3}{2}$ B、加上 $\frac{9}{4}$ C、减去 $\frac{3}{2}$ D、减去 $\frac{9}{4}$

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4. 下列用配方法解方程 $\frac{1}{2} x^{2} - x - 2 = 0$ 的四个步骤中，出现错误的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 将一元二次方程2x²﹣6x+1＝0配方，得（x+h）²＝k，则h、k的值分别为（）

A、3、8 B、﹣3、8 C、 $\frac{3}{2}$ 、 $\frac{7}{4}$ D、 $- \frac{3}{2}$ 、 $\frac{7}{4}$

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6. 已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）²=7的形式，那么q的值是

A、9 B、3 C、2 D、-2

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7. 若 $a$ 为方程 ${(x - \sqrt{17})}^{2} = 100$ 的一根， $b$ 为方程 ${(y - 4)}^{2} = 17$ 的一根，且 $a ， b$ 都是正数，则 $a - b$ 为（）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{83}$ D、 $10 - \sqrt{17}$

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8. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）

A、 ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ B、 ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a^{2}}$ C、 ${(x - \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ D、 ${(x - \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a^{2}}$

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二、填空题

9. 当 $x =$ 时，代数式 $x^{2} - x$ 与 $x - 1$ 的值相等.

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10. 如果一元二次方程x²﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）²＝1，那么k＝．

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11. 若用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ ，则（x-）²= ．

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12. 用配方法解方程x²﹣4x﹣5=0，则x²﹣4x+=5+ ，所以x₁= ， x₂= ．

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13. 若x²+2x与2x+3互为相反数，则x= ．

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14. 用配方法解方程 $\frac{1}{2} x^{2} + x - \frac{5}{2} = 0$ 时，可配方为 $\frac{1}{2} [{(x + 1)}^{2} + k] = 0$ ，其中 $k =$ .

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三、计算题

15. 用配方法解方程： $x^{2} + 27 = 12 x$ .

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16. 用配方法解方程2x²-6x+1=0

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17. 用适当方法解下列方程

(1)、4（x+1）²=（3x﹣2）²

(2)、 $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{1}{2}$ x=1．

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18. 小明同学解一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x²﹣6x＝1 …①

x²﹣6x+9＝1 …②

（x﹣3）²＝1 …③

x﹣3＝±1 …④

x₁＝4，x₂＝2 …⑤

(1)、小明解方程的方法是．
（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法

他的求解过程从第步开始出现不符合题意．

(2)、解这个方程．

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