初中数学人教版九年级上册——21.2.2解一元二次方程——公式法（第2课时）

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 当 $b - c = 3$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - b x + c = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

查看试题解析
2. 方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根是（）

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $- 1 + \sqrt{5}$ D、 $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

查看试题解析
3. 关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　）

A、m≤ $\frac{1}{4}$ B、m≥ $- \frac{1}{4}$ 且m≠2 C、m≤ $- \frac{1}{4}$ 且m≠﹣2 D、m≥ $- \frac{1}{4}$

查看试题解析
4. 用公式 $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ 解方程3x﹣1﹣2x²=0的过程中，a、b、c的值分别是（　　）

A、a=3 b=﹣1 c=﹣2 B、a=﹣2 b=﹣1 c=3 C、a=﹣2 b=3 c=﹣1 D、a=﹣1 b=3 c=﹣2

查看试题解析
5. 用公式法解方程3x²+4=12x，下列代入公式正确的是（）

A、 $x = \frac{12 \pm \sqrt{12^{2} - 3 \times 4}}{2}$ B、x $= \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 3 \times 4}}{2}$ C、 $x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- {(- 12)}^{2} - 3 \times 4}}{2}$ D、 $x = \frac{- (- 12) \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 3 \times 4}}{2}$

查看试题解析
6. 以x= $\frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 c}}{2}$ 为根的一元二次方程可能是（　　）

A、 $x^{2}$ +bx+c=0 B、 $x^{2}$ +bx﹣c=0 C、 $x^{2}$ ﹣bx+c=0 D、 $x^{2}$ ﹣bx﹣c=0

查看试题解析
7. 对于两个不相等的实数 $a ， b$ ，我们规定符号 $max {a ， b}$ 表示 $a ， b$ 中较大的数，如 $\max {2 ， 4} = 4$ ，按这个规定，方程 $\max {x ， - x} = \frac{2 x + 1}{x}$ 的解为（）

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $1 - \sqrt{2} 或 1 + \sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$ 或-1

查看试题解析
8. 定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a + b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．

A、 $a = c$ B、 $a = b$ C、 $b = c$ D、 $a = b = c$

查看试题解析

二、填空题

9. 用公式法解一元二次方程，得y＝ $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，请你写出该方程．

查看试题解析
10. 若x²+3xy﹣2y²=0，那么 $\frac{x}{y}$ =

查看试题解析
11.
小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式时，对于b²﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：

小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是

查看试题解析
12. 用公式法解方程2x²-7x+1=0，其中b²-4ac= ， x₁= ， x₂= ．

查看试题解析

三、计算题

13. 解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4＝0.

查看试题解析
14. 解方程： $2 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

查看试题解析
15. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$

(2)、 $2 x^{2} + 3 x + 3 = 0$

查看试题解析

四、解答题

16. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$ （第三步）

∴ $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ （第四步）

(1)、小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

(2)、写出此题正确的解答过程．

查看试题解析
17.
关于x的一元二次方程 $(n - 1) x^{2} + x + n^{2} + 2 n - 3 = 0$ 的一个根是0，求n的值．

查看试题解析
18. 已知关于x的方程kx²+（k+3）x+2＝0，求证：不论k取任何非零实数，该方程都有两个不相等的实数根.

查看试题解析
19. 已知关于x的方程x²+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值．

查看试题解析
20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 k x + k^{2} - k = 0$ 有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.

查看试题解析