初中数学人教版九年级上册——21.2.2解一元二次方程——公式法（第1课时）

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于x的方程x²﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m＜2 C、m＞4 D、m＜4

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2. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、m≤ $\frac{5}{4}$ B、m＞ $\frac{5}{4}$ C、m≤ $\frac{5}{4}$ 且m≠1 D、m＜ $\frac{5}{4}$ 且m≠1

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3. 当 $- 1 < k < 0$ 时，关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - k = 0$ 根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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4. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{6} x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、3 B、 $\pm 6$ C、6 D、 $\pm 3$

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5. 关于x的方程 $x^{2} ﹣ 2 x + a = 0$ （a为常数）无实数根，则点 $(a ， a + 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 若关于x的一元二次方程x²﹣2（k﹣2）x+k²+2k＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，则k的最大整数值为（　　）

A、2 B、1 C、0 D、不存在

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7. 已知关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$ ，且 $m \neq 1$

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二、填空题

9. 一元二次方程2x²﹣4x+1＝0的根的判别式的值为．

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10. 若关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．

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11. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是．

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12. 若关于x的方程kx²﹣3x﹣ $\frac{9}{4}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是．

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13. 已知关于x的一元二次方程m²x²＋（2m＋1）x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是．

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14. 已知关于x的二次方程（1﹣2k）x²﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．

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三、计算题

15. 解方程．

(1)、x²-4x-12=0；

(2)、x²+15=8x，

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四、解答题

16. 已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值

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17. 已知关于x的方程 $m x^{2} - (m + 2) x + 2 = 0$ ，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．

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18. 求证：对于任意实数k，关于x的方程 $x^{2} - 2 k x + 2 k^{2} - 2 k + 3 = 0$ 没有实数根．

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19. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} + 1 = 0$ ，若m为负数，判断方程根的情况.

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