初中数学人教版九年级上册——21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

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1. 一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $- 2$ D、 $2$

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2. 若一元二次方程x²-3x=4的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂的值为

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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3. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x + \frac{1}{2} m - 4 = 0$ 的两个实数根且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 0$ ，则 $m$ 的值为（）.

A、0或1 B、0 C、1 D、 $- 1$

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4. 已知a，b是一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a²+b²+ab的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $5 x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根是2，则另一个根是（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、3 D、 $- 3$

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6. 若2是关于方程x²﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣6 D、6

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7. 设m、n是方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 2 m + n$ 的值为（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

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8. 设 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 9 x + 1 = 0$ 的两根，则 $(α^{2} + 2009 α + 1) (β^{2} + 2009 β + 1)$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2000 D、4000000

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9. 若实数a、b满足a²﹣8a+5＝0，b²﹣8b+5＝0，则a+b的值．

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10. 设方程x²﹣4x+1＝0的两个根为x₁与x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值是.

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11. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} = 2$ ，则 $m =$ .

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12. 方程x²+2kx+k²﹣2k+1＝0的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝4，则k的值为．

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13. 若x₁和x₂为一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两个根.则x₁²x₂+x₁x₂²值为.

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14. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的值为.

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15. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{1}^{2}$

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$

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16. 若一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 1$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ 的值.

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17. 已知关于x的方程x²﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x₁、x₂ ，且 $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ =﹣ $\frac{3}{4}$ ，则m的值是多少？

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18. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁=3x₂ ，试求出方程的两个实数根及k的值．

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19. 已知关于x的方程x²﹣（2k﹣3）x+k²+1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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