初中数学浙教版八年级上册1.3 证明同步练习

试卷更新日期：2021-07-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，BD平分∠ABC，若∠1=∠2，则（）

A、AB∥CD B、AD∥BC C、AD=BC D、AB=CD

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2. 如图，点D、E分别在线段 $B C$ 、 $A C$ 上，连接 $A D$ 、 $B E$ .若 $∠ A = 35 °$ ， $∠ B = 25 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、60° B、70° C、75° D、85°

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3. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形两边之和大于第三边 D、两点确定一条直线

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4. 如图，设点P是直线 $l$ 外一点，PQ⊥ $l$ ，垂足为点Q，点T是直线 $l$ 上的一个动点，连结PT，则（）

A、PT≥2PQ B、PT≤2PQ C、PT≥PQ D、PT≤PQ

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5. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3} ， l_{4}$ .若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$ .

请完成下面的说理过程.

解：已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，

根据（内错角相等，两直线平行），得 $l_{1} // l_{2}$ .

再根据（ ※ ），得 $∠ 3 = ∠ 4$ .

A、两直线平行，内错角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，同旁内角互补

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6. 如图，直线 $D E // B F ， R t △ A B C$ 的顶点 $B$ 在 $B F$ 上，若 $∠ C B F = 20 °$ ，则 $∠ A D E =$ （）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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7. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点D、C分别落在点 $D_{1}$ 、 $C_{1}$ 的位置， $E D_{1}$ 的延长线交 $B C$ 于点G，若 $∠ E F G = 64 °$ ，则 $∠ E G B$ 等于（）

A、 $128 °$ B、 $130 °$ C、 $132 °$ D、 $136 °$

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8. 如图，现将一块三角板含有 $60 °$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 85 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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9. 如图，点E在射线AB上，要AD $/ /$ BC，只需（）

A、∠A=∠CBE B、∠A=∠C C、∠C=∠CBE D、∠A+∠D= 180°

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10. 如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是（）

A、70° B、80° C、100° D、110°

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11. 如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B=18°，∠D=32°，则∠BED的度数为（）

A、18° B、32° C、50° D、60°

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12. 如图，能判定DE∥BC的条件是（）

A、∠ABC+∠BAE=180 B、∠C=∠BAC C、∠C+∠BAD=180 D、∠C=∠BAD

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13. 如图，直线 $a / / b$ ，直线c与直线a，b分别交于A，B两点， $A C ⊥ A B$ 于点A，交直线b于点C，如果 $∠ 1 = 58 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $42 °$ C、 $58 °$ D、 $122 °$

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14. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1=（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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二、填空题

15. 如图， $A C / / B D ， ∠ C = 72 ° ， ∠ A B C = 70 °$ ，那么 $∠ A B D$ 的度数为．

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16. 如图，梯子的各条横档互相平行，若 $∠ 1 - ∠ 2 = 30^{°}$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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17. 如图，AB $//$ CD ，若∠B+∠D+∠BED=180°，则∠BED＝.

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18. 将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是度．

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19. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $∠ 2 = 62 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为．

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20. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC ，则∠ACE的度数为°．

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21. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 $∠ 1 = 37 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为．

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22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．

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23. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2= ．

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三、计算题

24. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．

(1)、求证：ED∥AB．

(2)、若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．

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25. 在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．

(1)、如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．

(2)、若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是．

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四、解答题

26. 如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF//AD

所以∠2＝∠　 ▲ 　（　   　）

又因为∠1＝∠2

所以∠1＝∠3（　   　）

所以AB//　 ▲ 　（　   　）

所以∠BAC+∠　 ▲ 　＝180°（　   　）

因为∠BAC＝82°

所以∠AGD＝　 ▲ 　°

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27. 如图，已知 AB∥ CD ， ∠1 = ∠2，试说明： ∠E =∠F.

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28. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $B D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $C D$ 边上， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $A B // C D$ .

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五、综合题

29. 问题情境

(1)、如图1，已知 $A B / / C D ， ∠ P B A = 125^{°} ， ∠ P C D = 155^{°}$ ，求 $∠ B P C$ 的度数．佩佩同学的思路：过点 $P$ 作 $P N / / A B$ ，进而 $P N / / C D$ ，由平行线的性质来求 $∠ B P C$ ，求得 $∠ B P C$ $^{°}$ ；

(2)、问题迁移
图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合 $∠ A C B = 90^{°} ， D F / / C G ， A B$ 与 $F D$ 相交于点 $E$ ，有一动点 $P$ 在边 $B C$ 上运动，连接 $P E ， P A$ ，记 $∠ P E D = ∠ α ， ∠ P A C = ∠ β$ ．

①如图2，当点 $P$ 在 $C ， D$ 两点之间运动时，请直接写出 $∠ A P E$ 与 $∠ α ， ∠ β$ 之间的数量关系；

②如图3，当点 $P$ 在 $B ， D$ 两点之间运动时， $∠ A P E$ 与 $∠ α ， ∠ β$ 之间有何数量关系？请判断并说明理由．

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30. 已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C ，且 $B C ⊥ M N$ ，其中 $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $∠ D E F = ∠ D F E$ ， $∠ A B C + ∠ D F E = 90 °$ ，点E、F均落在直线MN上．

(1)、如图1，当点C与点E重合时，求证： $D F // A B$ ；聪明的小丽过点C作 $C G // D F$ ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．

(2)、将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： $D E // A C$ ；

(3)、将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 $E^{'}$ ，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若 $∠ D F E = α$ ，则 $∠ C A B =$ ．（用含 $α$ 的代数式表示）

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